初中数学直角平面坐标系基础知识(中考考点以及知识提升)

知识——规律——方法

在现实情景中，有很多确定位置的方式、方法，如电影院的座位、地形图、方格图等。直角坐标系是确定位置的一种常用的方法，我们常常在给定的直角坐标系中根据坐标、连线、确定图形的大致位置，认识图形与坐标系的关系，建立适当的直角坐标系，并写出一些点的坐标；探索坐标变化与图形变换的关系，解决有关位置的确定的问题，要求有条有理地想被人表述自己的位置，利用不同的方式表示确定位置，恰当的选取和确定直角坐标系确定物体的位置。

1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和唯一的一对有序实数对（a，b）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；

3、四个象限的点的坐标具有如下特征：

所在象限 横坐标x 纵坐标y

第一象限 正 正

第二象限 正 负

第三象限 负 负

第四象限 负 正

小结：（1）点P（x，y）所在的象限，横、纵坐标x、y的取值的正负性；

（2）点P（x，y）所在的数轴，横、纵坐标x、y中必有一数为零；

4、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；

5.平行直线上的点的坐标特征

【1】在与X轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等。

点A、B的纵坐标都等于m；

【2】在于y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点C、D的横坐标都等于n；

6、在平面直角坐标系中，已知点P（a，b），则

（1）点P到x轴的距离为|b|；

（2）点P到y轴的距离为|a|；

（3）点P到原点O的距离为PO^2＝a^2+b^2

7.两条坐标轴夹角平分线上的点坐标特征

【1】若点P（m，n）在一、三象限平分线上，则m=n，即横纵坐标相等。

【2】若点P（m，n）在二、四象限平分线上，则m=-n，即横纵坐标互为相反数。

8.对称点的特征：

【1】点P（m，n），关于X轴的对称点为P1（m，-n），横坐标不变，纵坐标为相反数；

【2】点P（m，n），关于y轴的对称点为P1（-m，n），纵坐标不变，横坐标为相反数；

【3】点P（m，n），关于原点对称点为P1（-m，-n），横纵坐标为相反数。

下面我们看例题分析

范例解析与拓展训练

中考考点：利用坐标系和一次二次函数，解决相关方程问题。

例题:（2007年北京市数学中考试题）

如图：在RT△ABO的直角的顶点在原点，OA=6，AB=10，∠AOX=30°，求A、B的坐标。