时光飞逝,转眼间,七年级上学期只剩一周时间了,我们的复习也近尾声,本讲,我们对《有理数&代数式》再作一个归纳整理,希望可以帮助同学们在接下来的复习中事半功倍。
| 例1: ![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2021/05/1718/222326808_2_20210517060317255)
分析: 本题是一道找规律的题目,我们可以多写几个数进行尝试,但考虑到最后要用含a的代数式表示,必须把xn与x1联系起来,从而发现a的系数,常数项上有怎样的规律. 解答: ![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2021/05/1718/222326808_3_20210517060317395_wm)
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| 例2: ![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2021/05/1718/222326808_4_20210517060317583_wm)
分析: 由ab<0,a+b>0,可知两数异号,且正数的绝对值较大. 结合数轴,可知数a对应点M,数b对应点P或者数b对应点M,数a对应点P. 则数c对应点N,由数轴可得,c>0.又∵ac>bc,则a>b,a是正数,b是负数. 解答:
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| 例3: 在下列代数式中:a-|a|,a+|a|(a≤0),|a-b|+|b-a|,(a-b)+(b-c)+(c-a)其中值永远等于0的有________个. 分析: 我们要将题中所给的代数式去掉绝对值,去掉括号后再逐步运算,看运算结果是否恒为0. 去绝对值运算时,要根据绝对值内代数式或字母的正负性来分类讨论. 解答: ![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2021/05/1718/222326808_5_20210517060317927_wm)
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| 例4: 我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源.节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开5h后水龙头滴了________ mL水.(用科学记数法表示) 分析: ![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2021/05/1718/222326808_6_2021051706031852)
解答: ![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2021/05/1718/222326808_7_20210517060318277)
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| 例5: ![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2021/05/1718/222326808_8_20210517060318567)
分析: 本题不难,我们首先将这个多项式进行化简,需要先去括号,再合并同类项,需要记住的是,不含某一项,则该项的系数为0,而含m的代数式,就看作该项的系数,m也是我们俗称的参数. 解答: ![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2021/05/1718/222326808_9_20210517060318739)
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| 例6: ![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2021/05/1718/222326808_10_2021051706031984)
分析: 本题与上题类似,与字母x无关,说明代数式中不能有含字母x的项,那么,在去括号合并同类项后,其他的字母都应看作参数,归入系数中.这里的难点是,平时很少作参数的字母y,在这里却作为了参数,用含y的代数式表示x的系数,则含y的代数式的值为0! 解答: ![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2021/05/1718/222326808_11_20210517060319302_wm)
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| 例7: ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif)
分析: 这种类型的题目,显然是无法求出x,y具体的值,因此只能观察要求的代数式与所给的两个整体之间的联系,我们通常将中间同时含字母xy的项拆解,是其中一项与第一项合并后是所给第一个整体的倍数,另一项与最后一项合并后是所给第二个整体的倍数. ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif)
解答: ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif)
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| 例8: ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif)
分析: 首先,我们还是先要确定每项的符号,转化为底数为正的形式,这样可以省去括号的麻烦,其次,计算时,要注意利用乘方的意义,适当将式子变形,利用乘法分配律简算. 解答: ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif)
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| 例9: 当x=1,y=-2时,代数式x-(x+y)+(x+2y)-(x+3y)+…-(x+99y)=_______. 分析: 本题直接代入肯定不合适,因此,要将原式去括号合并同类项,发现x的项都能抵消,剩下99项关于y的项,前98项,两两组合,最后一项单独,最后化简后,将x与y的值代入计算即可. +(4y-3y)+…+(98y-97y)-99y =49y-99y=-50y, 当x=1,y=-2时,原式=-50×(-2)=100. |
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