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根据L1解析式直接判定A（-1,0），B（4，0) 对称轴x=3/2 解析： （1）既然共根，那么L2也经过A和B 所以设L2为y=a（x+1)(x-4) 将（2，-12）代入可得 a=2 所以L2解析式：y=2x²-5x-8 （2）线段差最大值问题，可能平时遇到的线段和最小值比较多，一下子遇到线段差了，有些同学反应不过来，不管和与差，一律先考虑对称，找三点共线； 所以我们先找到C关于对称轴的对称点 如图，可知C和E到P距离相等，则BP-CP=BP-EP 根据B、P、E的位置关系可知，BP-EP≤BE 所以BP-CP的最大值=BE E和C对称，C（0，-2） 可得E（3，-2） 结合B（4,0） 可知BE：y=2x-8 P为直线BE与x=3/2的交点 可得P（3/2，-5） （3）这一小题第一眼看到相似，可能就会有一种感觉，难、复杂； 但是先观察△ABC，会发现其实△ABC是Rt三角形，所以范围缩小了 那么对于△DPQ来说，只要根据直角位置去判定相似即可 假设P（3/2，t） D（3/2，-25/8） 当∠DPQ=90°时，P在D上方 根据AC：BC=1:2，所以DP：PQ考虑两种可能 若DP：PQ=1:2，PD=t+25/8，则PQ=2t+25/4 那么Q（2t+31/4，t） Q在L1上，代入L1解析式可得 t=-21/8 则P（3/2，-21/8） 若PQ：DP=1:2，PD=t+25/8，则PQ=t/2+25/16 那么Q（t/2+49/16，t） 代入L1解析式可得 t=39/8 则P（3/2,39/8） 当∠PDQ=90°时，PD⊥DQ明显不成立； 当∠PQD=90°时， 如图，PD=PD=t+25/8，过Q做QM⊥PD于M 若DQ：PQ=1:2，则PD：DQ=√5:1，DQ：MQ=√5:2 则MQ=PD·2/5=2t/5+5/4, MD=t/5+5/8 Q（2t/5+11/4，t/5-5/2） 代入L1解析式可得 t=-5/8 则P（3/2，-5/8） 若PQ：DQ=1:2，则MQ=PD·2/5=2t/5+5/4, MD=4t/5+5/2 Q(2t/5+11/4，4t/5-5/8） 代入L1解析式可得 t=55/8 则P（3/2,55/8） 所以点P一共4种可能； |
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