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【中考真题】
(2020·眉山)如图1,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,已知点坐标为,点坐标为.
(1)求抛物线的表达式;(2)点为直线上方抛物线上的一个动点,当的面积最大时,求点的坐标;(3)如图2,点为该抛物线的顶点,直线轴于点,在直线上是否存在点,使点到直线的距离等于点到点的距离?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】
题(1)代入点坐标即可得到函数解析式。
题(2)是常见的面积最大值问题,方法多样,详见以下文章。
题(3)到定点的距离等于定直线的距离的点的轨迹是抛物线,抛物线与直线MD有两个交点。解决本题的方法直接设点N的坐标表示出NA的长度以及N到MC的距离,建立等量关系即可。【答案】解:(1)点,点在抛物线图象上,,解得:,抛物线解析式为:;(2)点,点,直线解析式为:,如图,过点作轴于,交于点,
设点,则点,,,当时,有最大值,点,;(3)存在满足条件,理由如下:抛物线与轴交于、两点,点,,顶点为,点为,点,直线的解析式为:,如图,设直线与轴交于点,过点作于,
点,,,,,,,设点,点到直线的距离等于点到点的距离,,,,,,,存在点满足要求,点坐标为或.
来自: Hi老刘老师 > 《初中数学》
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