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各位朋友，大家好！“数学视窗”给大家分享一道求五边形面积的几何综合题，这道题目比较简短，要求的是不规则图形的面积，题目具有一定难度，大家要弄清所给出的条件对于解题有什么作用。此题考查了正方形、三角形与梯形面积公式的灵活运用，以及等积变换的知识。下面，我们就一起来看这道例题吧！ 例题：（初中数学综合题）如图，已知四边形ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，并且CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积．
分析：大家想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。下面就简单分析一下此题的思路：由四边形ABCD和CGEF是两个正方形，CH=1/3CF，三角形CHG的面积等于6平方厘米，即运用三角形面积公式求得正方形CGEF的边长；由条件易得S△AHF=S△CHG，运用三角形面积公式即可求得正方形ABCD的边长AD；在根据S五边形ABGEF=S正方形CGEF+S四边形ABCF，即可求得结果． 解答：（以下的过程仅供参考，可以部分进行调整，并且可能还有其他不同的解题方法） ∵四边形ABCD和CGEF是两个正方形， ∴AB=BC=CD=AD，FC=CG=GE=FE，∠B=∠FCG=90°， ∵三角形CHG的面积等于6平方厘米，CH=1/3CF， ∴S△CHG=1/2CH·CG =1/2×1/3CF×CG =1/6CG·CG=6， ∴CG=6厘米， 即CF=CG=6厘米， ∴CH=1/3CF=2厘米， ∴S正方形CGEF=36平方厘米， ∵S四边形ABCF=1/2（CF+AB）·BC =1/2CF·BC+1/2AB·BC =1/2CG·AB+1/2AB·BC =1/2AB·（CG+BC）=S△ABG， ∴S△AHF=S△CHG， 即1/2HF·AD=6， ∴1/2（CF-CH）·AD=6， 即1/2×(6−2)×AD=6， ∴AD=3厘米， ∴S四边形ABCF=1/2（AB+CF）·BC =1/2×（3+6）×3 =13.5（平方厘米） ∴S五边形ABGEF=S正方形CGEF+S四边形ABCF =36+13.5=49.5（平方厘米） （完毕） 这道题考查了图形面积的求法、正方形、三角形与梯形面积公式的灵活运用，以及等积变换的知识，此题难度适中，解答本题的关键是灵活运用面积公式求得正方形的边长。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。 |
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