傅里叶级数是数学中的一个重要级数,热力学和复变函数都是以傅里叶级数为基础。 本篇我们就从简单的理论形式出发,来讨论傅里叶级数的应用与实践,傅里叶级数理论可以帮助我们解决许多周期函数的级数展开问题。 如下是方波的四种形式,但我们经常遇见的是左上角和右下角的两种形式 今天我们就以右下角为例来分析方波函数,该函数在-π<x<0时等于0, 0<x<π时等于h,许多资料用1来代替常数h 那么这个函数是偶函数还是奇函数,我们分析如下 当-x时,f(-x)=h, -f(-x)=-h,所以该图形既不是偶函数也不是奇函数 我们根据傅里叶级数系数公式,可以确定a0=h 有an的系数公式,可以确定an的值等于0 有bn的系数公式,当n为偶函数时,bn=0,当n为奇函数时,bn=2h/nπ 我们由此可以确定方波的傅里叶级数形式,如下图 |
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