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在三角形中，我们探究过连接三边中点的三角形，即由三角形中位线组成的三角形与原三角形的关系。 在四边形的学习中，有一种特殊的四边形——中点四边形。今天我们就研究一下关于中点四边形的部分内容。 定义：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形  对于任意四边形的中点四边形，是否有一致性的地方？ 观察看，中点四边形是平行四边形。接下来我们试着证明一下：  验证得结论：中点四边形是平行四边形 平行四边形有三种特殊图形：矩形、菱形和正方形。 接下来我们看一下，中点四边形如果是某一个特殊的平行四边形，需要什么样的条件？ 矩形 我们知道，有一个角是90°的平行四边形是矩形。 那么对于中点四边形这一平行四边形EFGH，只需 EF⊥GH，即需对角线 AC⊥BD。  即得结论： 原四边形对角线互相垂直的中点四边形是矩形。 同理我们可以得到菱形以及正方形的相关结论如下： 菱形 我们知道，临边相等的平行四边形是矩形。 那么对于中点四边形这一平行四边形EFGH，只需 EF=GH，即需对角线 AC=BD。 即得结论： 原四边形对角线相等的中点四边形是菱形。 正方形 正方形是特殊的矩形&菱形。所以需要矩形与菱形共同的条件。 在本文只给出结论： 原四边形对角线互相垂直且相等的中点四边形是正方形。 由此我们可以看到，特殊的中点四边形形状只与原四边形的对角线有关。 汇总如下： 对于任意四边形ABCD  若考虑平行四边形的中点四边形，可根据特殊平行四边形的判定分别得到(你能证明么)： 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形 反之亦然。即：  |
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