图形运动有旋转、翻折和平移，二次函数背景下的图形运动问题也围绕着以上三种运动进行展开。
针对顶点式抛物线的平移规律是：“左加右减（括号内），上加下减”，同时保持a不变。 
解法分析：本题考查了二次函数的平移。第2问中，图像的平移实际上就是点的平移，根据点的变化可以确定平移的大小，继而得到平移后的抛物线表达式；第3问的突破口在于DP//x轴，即P、D关于对称轴对称。由于图像是上下平移的，因此对称轴不变，以此可以求出点P的横坐标，根据P在直线BC上，即可求出P的坐标，后续问题迎刃而解。
本题也可设点D的坐标为(0,n),根据DP//OB，D与P的纵坐标相同，代入直线BC后，用含n的代数式表示P的坐标，代入二次函数解析式求解。 
解法分析：本题考查了二次函数的平移。第2问中，图像的平移实际上就是点的平移，向右平移，纵坐标不变，改变的是横坐标的大小，画出示意图后，求出tan∠BPQ的大小；第3问的突破口在于“平行+角平分线”必出现等腰，由此求出M点的坐标，根据角平分线的性质定理，即可得到B到直线AP的距离为B到直线PQ的距离，问题得以解决。
相关联接：2019长宁二模24题（平移背景）
解法分析：本题考查了二次函数的旋转。第二问的突破点在于旋转角相等，即∠CBA=∠DBE，发现▲BCA是直角三角形，再利用等角的三角比相等进行解决。
解法分析：本题考查了二次函数的平移和旋转。第二问根据B和B'关于x轴对称，得到B'坐标，再根据抛物线平移过点B'，得到新抛物线的解析式，再求出∠P'BB'的大小，第三问中P'B'通过旋转120°后，B'M//x轴，再根据点的坐标标出▲MNB'的面积，继而求得点N的坐标.
解法分析：本题考查了二次函数的翻折。第二问根据题意画出图形后，OM:ON的值为tan∠N，根据翻折的性质，易证∠N=∠POH，利用三角比可以轻松得到OM:ON的值.
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