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三、焦点之弦，相关问题（下） 1、椭圆的任意两焦点弦端点所在直线交点的轨迹是准线，本性质还可解释圆也有准线（在无穷远处），因为当焦点逐步向中心靠拢时准线逐步外移;双曲线的任意两焦点弦端点所在直线交点的轨迹是准线;抛物线的任意两焦点弦端点所在直线交点的轨迹是准线。 2、椭圆的任意两焦点弦AB，CD端点所在直线AD和BC交点P必在准线上且交点P与焦点的连线平分角;双曲线的任意两焦点弦 AB，CD端点所在直线AD和BC交点P必在准线上且交点P与焦点的连线平分角；抛物线的任意两焦点弦 AB，CD端点所在直线AC和BD交点P必在准线上且交点P与焦点的连线平分角。 3、椭圆的焦点弦所在直线被曲线及短轴直线所分比之和为定值；双曲线的焦点弦所在直线被曲线及虚轴直线所分比之和为定值；过抛物线的焦点弦所在直线被曲线及顶点处的切线所分比之和为定值。 过椭圆上任一点A作两焦点的焦点弦AC和AB，其共线向量模的比之和为定值 过双曲线上任一点A作两焦点的焦点弦AC和AB，其共线向量模的比之和为定值 由于抛物线的开放性，焦点只有一个，故准线相应地替换了焦点。 |
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