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遵义市南白中学高二数学限时训练15 一、选择题（每小题5分，共9小题45分） 1. 设集合 , ,则 的子集的个数是( ) A.  B. 
C.  D. 2. 下列命题中正确的是( ) A. 若 为真命题,则 为真命题 B. 若直线 与直线 平行,则 C. 若命题“”是真命题,则实数的取值范围是或 D. 命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则” 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,过的直线交椭圆于,两点,若的周长为,则椭圆的标准方程为( ) A. B.
C. D. 4. 设双曲线的左右焦点分别为、,过的直线与该双曲线右支交于点、,且,则的周长为( ) A. B.
C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为,则双曲线的离心率为( ) A. B.
C. D. 6. 方程所表示的曲线（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称
C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 7. 如图，已知的斜边的两个端点分别在两轴正方向上移动，点和原点分别在两侧，则点的轨迹是( ) A. 圆 B. 线段
C. 射线 D. 一段圆弧 8. 如图,矩形中,,为边的中点,将直线翻转成(平面),若分别为线段的中点,则在翻转过程中,下列说法错误的是( ) A. 与平面垂直的直线必与直线垂直
B. 异面直线与所成角是定值
C. 一定存在某个位置,使
D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值
二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 9. 点到抛物线准线的距离为,则的值为__________. 10. 若直线与圆相切,且为锐角,则直线的斜率是__________. 11. 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与抛物线交于点,以线段为直径的圆上存在点,使得以为直径的圆过点,则实数的取值范围为__________. 三、解答题（每小题12分，共2小题24分） 12. 在边长为的正方形中，、分别为、的中点，、分别为、的中点，现沿、、折叠，使、、三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥． （1）证明：平面； （3）求二面角的余弦值．
12（文）. 如图,垂直于矩形所在的平面,,,,分别是,的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.
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