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第4招：逢凶化吉 - 函数与方程 
本节内容在高考中主要考查函数零点、方程的根的个数的判定及利用零点存在性定理判断零点所在区间,一般是与函数的图象和性质结合起来考查.综合性较强,一般以选择题、填空题形式出现,解答时要充分利用函数与方程、数形结合思想. 
1.函数零点定义:对于函数 , ,把使 的实数 叫做函数, 的零点. 2.函数零点存在性定理:若函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,则函数在区间内有零点,即存在,使,这个就是方程的根. 几个等价关系: (1) .方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点. (2).方程的实根函数的图象与轴有交点的横坐标函数有零点. (3).方程的实根函数与的图象交点的横坐标函数的零点.
(2020天津)已知函数.若函数恰好有4个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 注意到,要使恰有4个零点,只需方程恰有3个实根即可,令,即与的图象有个不同交点. 因为, 当时,此时,如图1,与有个不同交点,不满足题意; 当时,如图2,此时与恒有个不同交点,满足题意; 当时,如图3,当与相切时,联立方程得, 令得,解得(负值舍去),所以. 综上,的取值范围为,故选:D. 1.已知函数若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围是__________. 2.(17年江苏卷14题)设是定义在且周期为的函数,在区间上, ,其中集合,则方程的解的个数是__________. 3.(2019年江苏)设,是定义在上的两个周期函数,的周期是,的周期是为,且是奇函数,当时,,,其中,若在区间上,关于的方程有个不同的实数根,则的取值范围是__________。
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