【原】2.2.2用样本的数字牲估计总体的数字特征

       我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。——冯.诺伊曼

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

一、要背的概念和公式：

1、复习初中的众数、中位数、平均数、方差等计算方法；2、记忆根据直方图估计众数、中位数、平均数、标准差的方法：

1^o众数的估计值为最高矩形的中点；

2^o中位数的估计值要满足左边和右边直方图矩形的面积均为0.5;

3^o平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

4^o标准差: ，其中x₁、x₂等分别表示第一个、第二个小矩形的中间值，p₁、p₂等分别表示第一个、第二个小矩形的面积。

二、注意事项：

1、样本众数通常用来表示分类变量的中心值；中位数表示数据的中心值；平均数代表一组数据的平均水平；

2、标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.；

3、标准差的平方是方差；即方差是用S²来表示

三、要注意的题型：

1．某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如下图所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是()

A.32     

B．30   

C．36  

D．41

2．一个样本x,1，y,5.其中x，y满足x2＋y2＝10x＋y＝2，则这个样本的标准差是()

A．2  

B.于  

C.  

D．5

3．一组数据中的每一个数都减去80得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为长1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为()

A．81.2,84.4    B．78.8,4.4 C．81.2,4.4  D．78.8,75.6

4．某班学生体检中视力的结果如下表，从表中可以看出，全班视力数据的众数是()

视力	0.5以下	0.7	0.8	0.9	1.0	1.0以上
占全班人数的比	2%	6%	3%	20%	65%	4%

A.0.9  B．1.0  C．20%  D．65%

5．若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，现样本中又加入一新数据为4，现样本容量为9，则样本平均数和方差分别为()

A.944，81152  B．5,2 C.935，917  D.944，81296

6．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s，后来发现登录有误，某甲得70分却记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s₁，则s与s₁之间的大小关系是()

A．s＝s₁ 

B．s<s₁ 

C．s>s₁  

D．不能确定

7．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为－x_A和－x_B，样本标准差分别为S_A和S_B，则()

A.－x_A>－x_B，S_A>S_B B.－x_A<－x_B，S_A>S_B C.－x_A>－x_B，S_A<S_B D.－x_A<－x_B，S_A<S_B

8．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的20000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图如图．则这20000人中数学成绩在[120,150]分数段的人数约是()

A．10400  

B．9600  

C．13600  

D．6400

9．若k₁，k₂，…，k₆的方差为3，则2(k₁－3),2(k₂－3)，…，2(k₆－3)的方差为________．

10．已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．

[答案]

1、A   2、C  3、C   4、B  5、A  6、C  7、B  8、A        9、12  10、a＝10.5，b＝10.5

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。