【原】数学《必修五》1.1.2 余弦定理

数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者……数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。——哈代

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1.1.2 余弦定理

一、要背的概念和公式：

1、余弦定理：、   、

。

2、余弦定理的推论：、、。

3、继续背默必修四中的三角公式和上节正弦定理部分的公式。

二、例题：

课本例3和例4，P8练习1、2。（能用三角表示出来就行，不要用计算器）。

三、注意事项：

1、所有三角公式必须背熟，它是学好本章的基础。

2、要注意在△ABC中，A与B+C互补，互余。          

3、做题过程中，要特别注意角的范围，不要失根。

4、做题过程中，要注意积累一些常见的结论：

比如“在△ABC中，sin2A=sin2B”,就得到“△ABC为等腰或直角三角形”。

四、要注意的题型：

1．△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为()

A.3πB.6πC.4πD.12π

2．在△ABC中，B＝60°，b²＝ac，则此三角形一定是()

A．直角三角形  B．等边三角形C．等腰直角三角形  D．钝角三角形

3．△ABC中，若bccos A＋cacos B＋abcos C＝3，则a²＋b²＋c²＝()

A.23      B．3      C．6       D．9

4．锐角△ABC中,23cos²A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()

A．10    B．9      C．8      D．5

5．在△ABC中，三边长AB＝7，BC＝5，AC＝6，则→AB·→BC等于()

A．19  B．－14  

C．－18  D．－19

6．在△ABC中，若a²－b²＝bc，sin C＝2sin B，则A＝()

A．30°    B．60°    C．120°     D．150°

7．△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，且→AB·→AC＝→AC²，则BC＝________.

8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.

(1)求A的大小；

(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．

答案：B   B   C   D   D   A

7、          8、 A＝32π.    △ABC为等腰的钝角三角形．

—END—