写在前面：在初一入门教学过程中，注意引导思路拓展，渗透字母意识（含参），动态意识，形成逆向思考、整体（换元）思维，体会数学的乐趣，感受数学的魅力，会用数学的眼光思考问题，树立“站高看远”的大局意识，逐步形成完备的数学学习格局。 尤其是：对特别上进的和数学方面有特别感悟的孩子，及早得到知识拓展与升华的感染，体会数学的无限乐趣，感受数学的无穷魅力，对今后的教学显然有着非常积极且有效的深层意义。    下面是笔者对第一小单元《有理数的相关概念与性质》的教学，从整体感知，到反思体会，再到拓展思路的系列文章（可直接点击打开阅读），请朋友们批评与指正，谢谢！ 下面分别以动画和视频形式，配合相应练习，展示这一小单元内容的总体结构和重点知识分析与理解。  课时1：正数和负数一、知识要点 认真观察动画演示， 你学会了吗？  二、例题选解 例1 教室高为3.6m，教室里课桌高1.2m，若把课桌面记作0m，那么教室顶部和教室地面分别记作什么？如果把教室顶部记作0m，那么教室顶部与桌面的高度分别记为什么？ 解 如果把课桌面记0m那么教室顶部和地面分别记作2.4m，－0.2m； 如果把教室顶部记0m那么桌面高度和地面高度分别记作－1.2m，－3.6m.  下面是完整视频讲解： ，时长 30:26  课时2：有理数的分类 一、知识要点 认真观察动画演示，
你学会了吗？ 二、例题选解
整数集合{ …} 分数集合 { …} 负数集合{ …} 正分数集合 { …} 负整数集合 { …}
【例2】回答下列问题吗？谈谈你的看法？(1)0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？(2)-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？(3)自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 解：（1）0是整数、不是正数但是有理数； （2）－5是整数、负数、有理数； （3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数 反思：有理数按不同标准分，有两种大的分类，细分共有五种：正整数、零、负整数，正分数、负分数.但不论哪一种一定要注意其中的从属（或包含）关系，如：若某一个数是正整数，则它一定也是正数，也是整数，也是非负有理数，也是非负整数，也是有理数. 下面是完整视频讲解： ，时长 17:54 课时3：数轴 一、知识要点 认真观察动画演示，
你学会了吗？ 注意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数． 二、例题选解 【例1】在数轴上，点A表示-2，点B表示4． （1）在数轴上标出原点0． （2）有一点C到原点与到B点距离相等．写出C点表示的数． 解：（1）略；（2）C表示数为2． 【例2】一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C． （1）用数轴表示出蚂蚁爬行的路线，并写出A、B、C三点表示的数． （2）若蚂蚁从点C回到出发位置，则应向什么方向爬行了几个单位长度？
解：（1）如下图示：
A点表示2．B点表示5，C点表示-4，O点表示0. （2）蚂蚁实际上是从原点出发，向原点左侧爬行了4个单位就回到出发位置. 【反思】利用图形（数轴）进行分析找出相应点与点之间的关系，是解决相关数轴问题是有效方法． 下面是完整视频讲解： ，时长 30:51 课时4：相反数 一、知识要点 认真观察动画演示，
你学会了吗？ 二、例题选解 【例1】如图，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ； （3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
【解】（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C； （3）如图所示：
【反思】正确理解题意，根据相反数与数轴之间的对应关系，利用“数形结合”的思想解题，这是一个非常重要的解题思路和方法，初中开始务必要慢慢地适应，最终达到灵活运用. 例2】如果a=-a那么表示a的点在数轴上的原点位置，所以a＝ ．现在a可用m-1替换，变为（m-1）=-（m-1），反过来m-1这个整体又可以看成a，变为a=-a．根据这种思路，解答下列问题： （1）若－m＝m，则m=___． （2）若a-2＝-（a-2），则a=_____． （3）若a+b＝-（a+b），则a+b=_____. 解：(1)0 (2)2 (3)0 【反思】分别把“a－2、a + b”等看作一个整体，是数学解题中一很重要的解题思路，称为“整体思想”． 下面是完整视频讲解： ，时长 24:26
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