【原】为啥孩子理解起来就这么难呢，明明很简单呀

练习本上：一个边长为2厘米的正方形，求它的面积？

孩子的答案是：

要是朋友们认为，这是对的呀，而且，我也再三问过娃娃，这是对的吗，她说老师就是这么教的，是对的！

后来，为了这个事情，我和她一起回到了家，问设计师妈妈，妈妈也说这是有问题的，只是妈妈没有认识到问题的本质是孩子对于单位的认知有问题，同时对于等式根本就没有足够的认知。

先说一下，这个题的正确答案吧，它应该是这样子的：

或者应该是这个样子的：

也可以是这个样子的：

还真就一定不能够是孩子得出的结论，为啥呢，几个式子看起来，不都是说了一回事吗，当然不是说的一回事儿了。

这就要从等式的超级简单的性质说起了，等式就是忽略一切不想要的元素，只注重想要的元素，但一定要保持两端所求元素的一致性。

比如，1个人+1头猪=？，要是不特别指出注重的是什么元素，那这就无法得出一个确定的答案。要是注重质量，那就可以，要是说等于多少个动物（人也是动物哈）它也是可以的。

所以，看出来了吧，等式两端的单位一定要一致，这个单位就是我们重视的元素。

如果等式两端单位不一致，这就一定是错的。

孩子的问题就是，等式左边没有单位，右边跑出来一个单位。

而正确答案是，如果左边没有单位，右边如果有单位的话，就一定要用括号括起来，括号的意思就是备注的意思（就像我现在用的这个括号一样。）

另外两个就对了，用汉字或者英文缩写单位都是可以的。

会不会是我有一些吹毛求疵了呢？

当然不是的，数学是一种思维，而不是为了算出一个什么数。数学里所有的符号的用法，都是严格的，不能够任性妄为。

咱们来看看书怎么讲的吧。

这是我从北师大版小学数学书上拍下来的，关于小学所有关于面积的重要内容。

什么是面积？

看了这个标准的定义，其实我的内心是拒绝的，要知道这个时候，孩子才三年级呀，封闭图形的大小，嘿嘿。不过好在这个时候的孩子记忆真不错，我问了身边的几个孩子，他们几乎都一字不错的记住了。

然后，当我问，1厘米X2厘米=2厘米，可以吗，他们说可以呀。

嗯嗯，这就是问题。

其实，作者也一定考虑到孩子其实是无法理解那个定义的，人家明晃晃把面积的直观认识放在了下面。

是的，这就是对于面积的直观认知。

那我们怎么度量平面呢，当然就是把要度量的地方，分成确定大小的一块一块的，然后把这些块数加起来就可以了呀。当然了，在小学三年级，只教孩子们测量正方形和长方形。

不过，对于面积的公式的得出，我还是表示很难以理解的，没有问题，面积公式是这样子的，但是这个公式却是用积分的方法得出来的，要是用这种方法得到这样的公式，就会让孩子迷糊，为什么：长度+长度=长度，而：长度X长度就等于面积了呢？嗯嗯，家长朋友和大朋友们，你们有想过吗，还是从来就根本没有想过呢？

是的，要是我没有想错的话，其实您也是不知道的，为啥呢，原因就是这个公式看起来超简单，其实却是不是用初等数学的方法得到的。

那怎么办呢？

简单呀，就是用直观的方法，而不是用想当然的方法就好了。

那个方法就是，我们把边长为一米的一个正方形的面积叫一平方米，然后就用它来测量一切想要测量的面积就好了。

不对呀，要是比一平方米小怎么办，好办呀，把一平方米分成确定大小的一些面积就好了呀。比如，平均分成100个正方形，就是1平方分米；分成10000个小正方形，就是1平方厘米；然后，可以分成1平方毫米、1平方微米、1平方纳米……。嗯嗯，只要分得足够小，就可以填满，你要填的平面了，不过这个过程，在大脑里进行就更快了。

咱来看看，进阶之后的情况吧。

从三年级之后，整个四年级是不学面积的，五年级才又开始学了，看似孩子们长大一岁了，理解能力高了一些，不过，他们的认知能力呢？

这就要看老师怎么教了，不然，就会更迷糊。

三年级学了怎么度量方方正正的长方形的面积，就是把长方形分成确定大小的小正方形，数格子就好了。

五年级呢，五年级其实也是用这个方法来做这个问题的。

一个平行四边形，切分一下，然后再合上，就化规成了一个长方形。这样，平行四边形的面积就可以用长方形来求了。

一个三角形，用两种方式，一种化成平行四边形，上面已经解决了平行四边形的面积问题。第二种就是，用高把三角形分成两个三角形，再沿两边对折一下，相当于再补一半，就变成了一个长方形。

这就是解决三角形的面积求法问题。

只要理解这个问题了，就一下子可以从长方形的面积公式，想明白平行四边形的公式了，三角形的公式里的二分之一，也一下子就明白了吧。

然后呢，小学里面，最复杂的面积也就是梯形了，它用的方法同样是化规的方法，把两个一样的梯形，其中一个倒过来，就可以合成一个平行四边形，而平行四边形的面积已经是知道的了。

还有一种方法，就是把梯形沿平行于底，二分之一高的地方分开，然后把上面的部分倒过来，就又可以拼成一个平行四边形。是不是，这就可以理解梯形的面积公式了呢。

是的，到目前为止，这是五年级学生应该掌握的关于面积的思维方式，而不是背了一些面积公式。

最后，也就是六年级的时候，来了一个真正需要一点高等数学的极限思维的面积求和思想，它就是圆的面积的求法。

显然，画圆为方这种事情，你不是做是不知道，它显然是几乎无法实现的，当然了，要是有兴趣，可以多去尝试，这也总是比刷抖音好一些吧。

不过，数学家总是有办法的，他们是这样子做的，先把圆八等分，交叉拼一起。像个没有头和尾的毛毛虫；要是16等分这样操作一下呢，就有一些像平行四边形了吧，不过，数学这东西，是不能够说它有一些像就可以了的。

所以，数学家说，咱不要在现实中真的去分它，咱开动头发下那个器官，那个器官不是用来承载那些不同发型的，它的真正威力在于思考。

我们在头脑里，把这圆无限等分下去，然后把它们同样交叉并在一起，是不是，就会成为一个真正的长方形呢？

当然了，在这里，无论孩子是否理解，小学生对于面积的理解的终极目标就实现了。

这就是圆的面积的由来，是不是有一些妙呢！

上面就是整个小学阶段需要掌握的关于面积的思想方法，如果不去这样想，靠背公式，也是同样可以考高分的。

所以，我上面写的这些东西，它不是写给背公式的孩子和希望靠背也可以让孩子拿高分的家长的。

数学是学思维方式的，它不是算术。