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解析几何问题是以笛卡尔为代表的数学家们引入坐标系用代数方法解决复杂几何问题的创举，给同学们在解决几何问题上带来了诸多方便。很多需要推理的问题，通过定义坐标系，运用方程、向量等工具运算即可跳过复杂的推理，得出我们需要的结论。但这也导致了部分同学在解决解析几何问题时忽略问题的本质，即这个问题仍然是一个几何问题！很多的几何关系是需要我们考虑，并帮助我们解决问题的。
本题是2021年高考全国卷的一道多选题，一眼就可以看出，其考察的章节内容应是直线和圆的方程，不应是一道难题。
部分同学拿到了就开始设P点坐标，表示点P到直线AB的距离。这个运算量较大，且还涉及到求最值的问题。部分聪明点的学生想到了三角代换，设P（5+4cosθ，5+4sinθ），如此换元充分地利用了圆的方程和三角关系，确实是可以帮助我们很好地表示出要求的量，但在求最值的过程中却也面临如何求解的问题，有兴趣的同学可以自行计算一下。
既然是几何问题，我们不妨作出相应图形帮助我们分析，这一点对于解题大有裨益。如若我们回到A、B选项问题本身，我们会发现，题目问的就是圆上一点到直线的距离问题，从几何的角度来思考就很容易得出点P所在直径与AB垂直时距离取得最值，而这个距离的计算可以由圆心到直线AB的距离来转换，无外乎就是加/减一个半径的长度。
对于C、D选项，我们很容易得出过点B的直线与圆相切时，∠PBA取得最大/最小值。但如若纯粹用代数方法去算，又会遇到困难。我们回到相切这样一个几何位置关系即可发现我们完全可以在一个直角三角形中求出切线长，并且，根据切线长定理，∠PBA取得最大/最小值时，其PB的长度是相等的。所以几何的问题，我们还是要充分分析其几何位置和数量关系，然后再去计算。数形结合其实就是要求我们把握问题的本质解题。
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