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如图，BD=20，DG=16，AC⊥BD，BG⊥CD，求梯形ABCD面积，你会做吗？  梯形ABCD面积=（上底+下底）×高/2=（AB+DC）×BG/2 梯形的高BG的长度，由勾股定理可以立马得出为12。 但是梯形的上底AB和下底DC如何去求呢？分别求出它们的长度是比较困难的，其实我们只要求出AB+DC的长度就可以了。 也就是说接下来我们要将AB和DC拼接在一起，如何拼接呢？ 延长DC，使得CH=AB，接着再连接BH。  如上图，AB+DC=CH+DC=DH，接下来我们要求的就是DH的长度。如何去求呢？ 从图中可以看到，AB=CH，AB∥CH，所以四边形ABHC为平行四边形。 四边形ABHC为平行四边形，那么BH∥AC，而AC⊥BD，所以BH⊥BD，三角形BDH为直角三角形。 除此之外，三角形GDB也是直角三角形，并且三角形BDH和三角形GDB还有一组公共角。  由此可得三角形BDH和三角形GDB相似。 三角形BDH和三角形GDB相似，它们的对应边成比例。 DH/DB=DB/DG，所以DH=DB²/DG=400/16=25，AB+DC=25， 梯形ABCD面积=（AB+DC）×BG/2=25×12/2=150。 这就是这道题的解题方法，你想到了吗？ |
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