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1.向你介绍我是谁  大家好，我是杭州市莫干山路小学的毛燕敏，是朱乐平名师工作站第二十二组学员，希望通过“一课研究”的微信平台，与您在观点的碰撞、心灵的交流中，一起感受小学数学教学的魅力。 2.本期内容 1. 听一听：《话说分数（上）》 2.读一读： 抓牢量与率的主线，沟通定义间的联系 ——以“分数意义”概念教学为例 3.轻轻松松听书 节选自张奠宙《话说分数（上）》，《小学教学（数学版）》2007年第6期 4.坚持阅读8分钟 缘起 分数教学可谓是学生学习的分水岭，有的学生明显表现出明显的学习困难，使得两极分化情况十分严重。是什么原因使得学生对分数产生畏难情绪？主要原因在于分数作为数的特殊性。 溯本追源，在困惑中认识分数 困惑一：分数是数吗？ 学生认为分数是“分东西的数”。有的学生还会具体的指出分数可以分蛋糕、分月饼、分苹果等等，原来学生对分数的初印象是“平均分”物品。学生能够借助具体的图形切割说明分数的大小。 在学生眼里，分数与原来学习的整数和小数是不一样的，整数和小数都是从左往右书写，分数是从下往上书写的，书写顺序的不同是学生很难认同分数也是数。即使认为分数是数的学生，回答也不肯定。 学生理解“分数与整数、小数一样，都可以表示物体的个数”比较困难。学生对分数的认识还停留在分数是表示平均分后其中几份的具体量大小的阶段，后续学习假分数和带分数的意义就会比较困难。 困惑二：分数可以表示什么？ 学生认为分数表征的问题情境很简单，只能用在分东西的情境中，如：分水果、切月饼等等。产生这种片面理解的主要原因是教材中提供的情境单一，学生以为分数的问题情境较单一。 又如学生在计算1÷3时总喜欢用小数0.33333⋯⋯表示结果，很多学生不愿用循环小数0.3(.)来表示结果，能用分数 表示结果的学生只占 48.7%。在访谈中，大多数学生认为0.33333⋯⋯直观方便，0.3(.)比较麻烦， 的表达很多学生表示压根没想到。可见，分数作为除法的商的值呈现结果，对于学生来说比较陌生。 教材编排中分数问题情境的单一和学生使用分数的抵触情绪，使分数变成了特殊的数，不能熟练地运用分数解决数学问题，也间接的增加了认识分数的难度，使分数成为脱离整数和小数的认识的特殊的数。 发现 同化素材，在数轴上重塑分数 在数轴上可以表示从0开始的任一正的数，可以是整数、小数，也可以是分数让学生借助数轴理解分数是分数单位的叠加（即量的大小），再在具体的情境中用分数表叔两种量之间的关系（即率的多少），在数的互化中将两种定义有机融合，互相渗透。 （一）运用抽象类比，形成分数串 在整数的教学中，教师先出示1，再不断的累加，认识2、3、4、⋯⋯；小数的教学也是如此，先出示0.1，再不断累加呈现0.2、0.3、0.4⋯⋯，让学生在不断的累加过程中，明白整数是计数单位1的不断累加组成的，小数是计数单位0.1不断累加组成的。 分数也是计数单位即分数单位的不断累加，如图先在数线段上呈现计数单位 ，再把计数单位的线段长不断累加1份、2份、3份、4份、5份⋯⋯，组成分数，以此类推，形成分母为3的分数串。在教学时，教师可以追问：里有几个？让学生体会3个 是，与整数1联结看，发现大小相同，再追问：再增加1个是多少呢？再增加2个、3个、4个⋯⋯是多少呢？  让学生借助数线段在数轴上快速认识同分母的分数串，学生在数线段不断地累加过程中，体会了分数计数单位不断累加构成一个个新的分数，因为是从分数单位的累加入手的，所以假分数的出现变成了水到渠成。再通过分数与整数的类比，使学生在操作中发现分数和整数相同，都是计数单位的累加组成新的数。 在数轴上组成新的分数，可以强化学生对分数单位的理解，突破假分数意义理解难点，同时在一条数轴上即呈现分数，也呈现以前已经学习的整数和小数，可以让学生把整数、小数和分数进行联结，得出分数也是数领域中的一员，它也是计数单位（分数单位）不断累加组成新的分数。 （二）运用逻辑推理，形成分数序 用数轴表示数具有直观性的特点，让学生在数轴上感知计数单位的增减，可以让学生直观感知分数大小的变化，使学生推断出分数分子或分母变化可以改变分数大小。 如图所示，从分数往右依次增加分数单位或者往左依次减少分数单位，分数会有怎样的变化？学生在数轴上可以直观看到同一分数单位不断累加就是分数在逐渐变大；同一分数单位逐渐减少就是分数在逐渐变小。借助数轴，强化了学生对分数大小顺序的感知。  依托学生在数轴上的直观感知，教师可以让学生思考：计数单位 的不断累加，分数是分母还是分子在变化？这时需要学生把直观的数轴抽象成计数单位的累加，不断尝试增加计数单位发现分数的变化。学生在观察中发现因为计数单位始终是 ，所以分母没有发生变化，在不断变化的是分子；分子表示的是计数单位的个数，所以不断增加计数单位的个数，就是不断让分数的分子变大；增加计数单位的个数，分数就会不断往数轴的右边扩张，所以分数就变得越来越大了， 依托数轴观察分数分子分母的变化，让逻辑推理直观化，学生借助数轴不断验证自己的猜想的合理性，得出分母不变（计数单位不变），分子越大计数单位的个数越多，分数就大了；如果分子越小计数单位的个数越少，分数就小了。教师顺势可以追问学生：分子最大是多少？最小呢？学生观察数轴图可以发现分子的个数可以无限，所以没有最大值；当分子等于0时，表示没有1个计数单位，用 表示，也就是0。 学生的逻辑思维正在逐渐程程的过程中，存在着表述不完整、不具体的问题，借助数轴图让学生直观感知分数分子和分母的实际意义，让学生不断猜想、验证，逐渐形成分数大小比较的方法，巩固学生对分数是计数单位的累加的认识。 （三）运用直观想象，形成分数对 分数的基本性质是分数作为除法的商（值）的实际运用，但学生借助多组数线段的比较，可以直观感知在数轴上有若干个分数它们的大小是相同，只是它们的计数单位和计数单位的个数不同。 在数轴上呈现1/5 和1/6，大多数学生很难找到这两个分数之间的其他分数。把计数单位改成时，学生发现 和就是 和 ，这两个相邻的分数之间应该不会存在其他分数。当计数单位改成时，学生就能轻易发现这两个分数之间还存在着 许多相同大小的分数。这时再让学生想象当计数单位改成时，两个分数之间会有多少个分数呢？学生借助已经形成的分数对， 就能轻易发现这两个分数之间还存在着 其他分数。学生还可以继续想象改成更小的计数单位时，相邻分数个数会更多，学生感叹“分数原来是无穷无尽的啊”。  借助辅助线感知分数的基本性质，形成分数对，既强化了计数单位累加形成分数，产生计数单位大小和相邻分数的个数之间的联系，也为后续学习分数的基本性质做了铺垫，让学生在创造新分数的活动中对分数基本性质的直观感受。 借助数轴认识分数，可以让分数自然地成为数领域的一员，使分数的数的定义借助数线段的不断累加形成分数串，感受分数的多样和无穷尽；借助数轴上计数单位的增减感受分数的大小顺序，认识分数的有序性；借助多组数轴上相同点的不同分数的比较形成分数对，初步感知分数的基本性质。 在数轴上认识分数，可以使原本具象的分数抽象化，使学生对分数的认识从“分东西的数”过渡到计数单位累加形成分数，把学生对分数的认识与整数和小数的认识进行联结，让分数融入到数的大家庭中。 审核：饶家伟 |
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