 如图，直角三角形ABC,∠A = 90°，BD = CD，PE垂直CD，PF垂直BD，PE = 3，PF = 5，求AB的长。 过B点作BG∥AC交EP延长线于G，BD=DC，<PBC=<BCD，BG∥AC，<BCD=<CBG，AC为<CBG的平分线，PF=PG=5，ABGE为长方形，EG=AB=3+5=8 BD=DC PF丄BD pE丄AC <A为直角 所以三角形CEP，BEP，CAB相似 CP:BP=EP:PF=3:5 CP:CB=EP:AB=3:8 EP=3 AB=8 过B作AC的平行线，延长EP交AC的平行线于G，能证明△PBF与△PBG全等所以PF=PG=5，所以AB=8。 三角形cep相似于三角形cab相似于三角形bfp, cp/bc=3/8 ab=8 三角形BDC是等腰三角形，直角三角形BFP与直角三角形CEP相似；BP/PC=5/3，所以，PC等于83BC； 又三角形CEP与三角形ABC相似，所以AB等于8。 面积法：△BDC面积＝（BD×5）／2十（DCx3）／2＝8BD／2＝4BD＝DCxAB／2＝BDxAB／2，所以AB＝4×2＝8  |
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