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几何会考什么？几何会怎么考？ 对于这些问题，不仅仅是命题老师的事情，更是考生和家长在复习阶段必须关注的重点对象。在初中几何内容中，一般包括三角形、四边形、圆等重要知识内容，具有题型变化多端、解法灵活等鲜明特点。值得注意，只要跟几何有关的综合问题，绝大部分题型都会考到相似三角形，甚至是解题关键。 相似三角形是初中几何的一个重要内容，学好相似三角形不仅能使我们对图形相似有更深刻的认识，也能使我们以前学过的全等三角形的知识得以巩固和提高。 一是相似三角形的判定； 二是利用相似三角形的性质解题； 三是相似三角形有关的综合题。 相似三角形的性质和判定一直是中考数学常考的热点，它以多种形式存在，也是将几何图形跟代数中函数思想联系起来的桥梁。因此，考生必须要掌握好相似三角形的性质和判定。 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF． （1）若AB=2√2，求BC的长； （2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG/2； （3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出AB/CG的值． （1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可． （2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题． （3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=√3a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题． 解题反思： 本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题。 相似三角形有关的综合题，讲解分析2： 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF． （1）求证：∠ADP＝∠EPB； （2）求∠CBE的度数； （3）当AP/AB的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由． 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质。 题干分析： （1）根据∠ADP与∠EPB都是∠APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证； （2）首先证得△PAD≌△EGP，可以证得△BCG是等腰直角三角形，可以证得∠EBG＝45°，即可证得∠CBE＝45°； （3）这两个三角形是直角三角形，若相似，则对应边的比相等，即可求得AP/AB的值． 解题反思： 本题主要考查了正方形的性质，以及三角形相似的判定与性质，正确探究三角形相似的性质是解题的关键。
相似三角形有关的综合题，讲解分析3： 如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4√2，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F （1）求证：PC/CD=CE/CB； （2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由； （3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，进而得出答案； （2）首先得出△PCE∽△DCB，进而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC与BD的位置关系； （3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而表示出△PBD的面积． 解题反思： 此题主要考查了相似形综合、平行线的判定方法以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出PM的长是解题关键． 与相似三角形有关的几何问题，都比较注重综合性，对考生运用知识解决问题的能力要求较高。 近几年来的中学数学试题除了关注基础知识和基本技能，更会考查考生是否能通过较为复杂的几何图形中分解出简单的基本图形。这些基本图形就包括相似三角形，考生只要学会主动去观察、思考、概括、提炼才能在复杂问题中找到相似，最终顺利解决问题。 因此，在中考最后冲刺复习阶段，一定要掌握好相似相关的知识定理。 |
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