傅里叶分析导论2.3-卷积（An Introduction of Fourier Analysis -2.3 Convolutions）今天我们继续介绍傅里叶级数导论，进入2.3节卷积. 我们先简单介绍下，这一节主要讲的什么内容. 首先，我们通过对傅里叶级数的部分和做处理，得到了傅里叶级数可以写作一个函数和迪利克雷核的积分-由此引出了卷积的定义. 为什么要引入卷积呢？一方面，他使运算的书写写的简单;一方面，它可以直接看出决定积分是哪些东西，会对我们后面研究傅里叶级数的收敛性有很大的作用;另一方面，卷积可以得到很好的性质,比如两个函数的卷积是一个连续函数，两个函数卷积的傅里叶系数等于他们的傅里叶系数相乘.但是注意到：两个可积函数的乘积不一定是连续函数(事实上大概率不是)，两个函数乘积的傅里叶系数一般也不等于他们的傅里叶系数直接相乘. 其次，我们也得到了一些重要的附加产品：可积函数的逼近定理-这一定理会在函数连续性的地方经常使用. Ok!现在我们进入2.3节-卷积！ |
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