傅里叶级数逼近的源码（完整程序）

问题

根据函数f（x）在区间[0,2π]上的2n+1个等距点

处的函数值f_i=f（x_i），求傅里叶（Fourier）级数

的前2n+1个系数a_k=（k=0,1，…，n）和b_k=（k=0,1，…，n）的近似值。

算法分析

设函数f（x）在区间[0,2π]上的2n+1个等距点

处的函数值为f_i=f（x_i），计算傅里叶（Fourier）级数

的前2n+1个系数

a_k（k=0,1，…，n）和b_k（k=0,1，…，n）

近似值得方法如下。

对于k=0,1，…，n进行如下运算：

（1）按下列迭代公式计算u₁与u₂：

其中。计算coskθ用如下剃推公式：

（2）按下列公式计算a_k与b_k：

  

三、实例

根据函数f（x）=x²在区间[0,2π]上的101个等距点

处的函数值f_i=f（x_i），求傅里叶级数的系数

其中n=50。

四、代码

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

#include "stdio.h" #include "math.h" /*形参与函数类型    参数意义 double  f[2n+1] 存放区间[0,2π]内的2n+1个等距点处的函数值 int  n  等距点数为2n+1 double  a[n+1]  返回傅里叶级数中的系数ak（k=0,1，…，n） double  b[n+1]  返回傅里叶级数中的系数bk（k=0,1，…，n） void  four（）  过程 */ void four(double f[],int n,double a[],double b[]) {     int i,j ;     double t,c,s,c1,s1,u1,u2,u0 ;     t=6.283185306/(2.0*n+1.0);     c=cos(t);     s=sin(t);     t=2.0/(2.0*n+1.0);     c1=1.0 ;     s1=0.0 ;     for(i=0;i<=n;i++)