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最值问题1-将军饮马 一.将军饮马: 1.标志特点:折线段和最小、差最大问题 2.基本方法:“翻折” 3.核心思想: ①在哪找点，关于谁翻折: ②翻定(点)不翻动(点)； ③异侧和最小，同侧差最大. 4.考点:①两点之间线段最短；②点到直线垂线段最短. 二.和最小: 1.模型1:如图1，A、B为定点，P为l上动点，求AP+ BP最小值. 【分析】 ①折线段和最小→“将军饮马； ②在l上找点，关于l翻折； ③异侧和最小，使得AP和BP在l的不同侧，翻折定点那么翻折A、B都可以. 【解析】 ①翻折AP，则AP+BP=CP+PB≥BC (两点之间线段最短)； ②所求P点为BC与l的交点. 3．模型3：如图 4，A为定点，B、C分别为直线 l、OA 上的动点，试求 AB＋BC 最小值． 解析：① 翻折AB 至 DB，则AB＋BC＝BD＋BC≥DE（点到直线垂线段最短）; ② B、C 为 DE 与直线 l、OA 的交点． |
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