（一）情景引入，引出“数阵”
很久很久以前，黄河经常发大水，给老百姓的生活呀带来了灾难，有一位大英雄啊！他的名字叫大禹，他带着老百姓一块治理洪水，他治水的事迹还感动了天上的神仙，有一天，神奇的事儿发生了，你们瞧!从洛水里浮出了什么？一只神龟！把连起来的小圆点写成数字，就是我们今天要学习的数阵！数阵其实就是一种数字游戏，今天这节课，我们就一起来玩一玩数阵游戏。看谁能成功破阵！
【设计意图】： 以数学文化导入，创设故事情景，吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。
（二）探究方法，破解阵法
1. 四个数的数阵图，重在理解首尾相加、中间相加
（1）老师给大家带来了10、11、12、13这四个数，观察他们的排列有什么规律吗？（2）这么有规律的四个数，你能把它们填入数阵中吗？使每条线上的两个数和相等。赶快试一试吧！请同学上台演示，面向大家，一边摆一边说给大家听。瞧仔细了，你们的想法和她一样吗？（3）引导学生发现10+13=23,11+12=23，和相等。教师总结，像这样的图，就可以叫做数阵，它可是数阵家族中的一员呢！谁还有不同的填法？请学生上台来演示并说出他们的想法。（4）同学们，你们可太厉害了，老师要为你们的智慧点赞，这么多种填法，你们有什么发现呢？（5）边连边说，都是把最小的10和最大的13加在一起。中间的11、12加在一起，10 13它们两个数的和是23. 11 12它们两个数的和也是23.能不能把10、12放在一起？不能，这样和就不相等了。只能把最小的数和最大的数放在一起，剩下的两个数加在一起。（教师手指着板书引导）
【设计意图】： 通过四个数数阵的分析，让学生体会两两相加和相等的奥秘，掌握四个有规律的数，最小数和最大数相加，中间两个数相加。它们的和相等。锻炼孩子的思维能力。也为破解5个数数阵打下基础。
（1）填写数阵图，并发现中间是双数的规律
老师再添上一个数14，变成五个数的数阵，使一条线上三个数的和相等。预设：孩子们会放在中间，并请他来说明理由！
瞧！他的方法太神奇了，一下子就找到了最关键的位置--中间，让我们把掌声送给他！引导学生发现：一条线上的三个数相加，哪三个数？左边中间右边，上边中间下边，中间数加了几次，两次，中间的数确定了，三个数相加就可以只用算两个数相加，这样更加简便了。中间的位置可真关键啊！看，中间位置添上14，数阵有什么变化？四个数的数阵就变成5个数的数阵了。多奇妙啊！如果中间数确定了呢？（教师手拿走中间数）你发现了什么？5个数的数阵就变成了4个数的数阵。
和只能是37吗？中间只能填14吗？还有没有不同的方法？组织教学：四人一个小组，拿出你的学具袋，试一试，把结果写在体验单上。开始吧！表扬这一组的同学，填好后已经整理好了自己的学具袋，整理小明星送给你吗！还没弄完的，请先停下来，收拾好学具袋，表扬这一组同学的速度最快，表扬这一组，不仅整理好了，还用端正的坐姿坐的更棒呢。我们一起来听一听大家的想法？请小组派代表上台边演示边说给大家听。仔细听，你们的想法和她一样吗？
剩下的四个数，怎么填呢？10和14，最小的和最大的数加在一起和是24，11和13，中间加在一起和也是24，加上中间的12，和是36.
（3）谁还有不同的填法？
中间可以放10，剩下的四个数
11和14最小的最大的加在一起和是25，中间加在一起和也是25.加上中间的10和是35.
教师引导学生思考：11放在中间可以吗？请学生说明原因
13放在中间可以吗？让学生自己辨析。
总结：这样放两两加在一起，和不相等。
（4）仔细回忆一下，这五个数，我们是把谁填在中间了？
同学们，你们可有智慧啊！找到了三种不同的破阵方法？你们发现什么了？
预设1：这三个数都是双数
预设2：这三个数都间隔2
预设3：这三个数都在两边和中间（前面中间后面，你说的是位置）
教师引导：是啊！只能把双数放在中间吗？
【设计意图】：在四个数数阵的基础上破解5个数的数阵，学生已经会从4个数的数阵迁移到五个数的数阵了，在这里，我用了5个有规律的数去设计数阵，让学生在破阵的过程中初次体会破阵秘诀，初步感知可以把双数放在中间。
3.用发现的规律试填数阵，提出质疑，完善规律。
（1）老师给大家准备了7 8 9 10 11这五个数，你能填入数阵图中，使每条线上的三个数和相等！（把数字卡片展示在黑板上）
教师反问：把双数8填在中间行吗？（把8数字卡片放在数阵中间位置）赶快想一想？请学生来尝试，8放在中间，剩下四个数7 9 10 11 ，最小数7和最大数11相加和是18，中间两个数9 10相加和是19，它们的和不相等。
试一试把10填在中间可以吗？
请学生上来摆一摆，10放在中间，剩下四个数7 8 9 11 ，最小数7和最大数11相加和是18，中间两个数8 9相加和是17，它们的和也不相等。不可以。
（2）教师抛出问题：你们想一想，这些数字，到底要把谁放在中间呢？
请学生上来摆一摆，并一一说明原因。可以吧7 9 11放在中间。
7放在中间，剩下四个数8 9 10 11 ，最小数8和最大数11相加和是19，中间两个数 9 10相加和是19，它们的和相等。三个数的和是26。
9放在中间，剩下四个数7 8 10 11 ，最小数7和最大数11相加和是18，中间两个数8 10相加和是18，它们的和相等。三个数的和是27。
11放在中间，剩下四个数7 8 9 10 ，最小数7和最大数10相加和是17，中间两个数 8 9相加和是17，它们的和相等。三个数的和是28。
同学们，你们发现了什么？
预设1：单数放在中间
教师总结：是啊！单数也可以放在中间，双数也可以放在中间。到底要把什么数放在中间呢？
观察这两组数，放在中间的数有什么共同点？
【设计意图】：5个数的数阵，学生已经能初步感知要把双数放在中间，但是用发现的规律去尝试破阵，和却不相等，引导学生大胆质疑，会质疑就是会学习的孩子，在质疑中，引导学生思考，要把什么数放在中间呢？也可以把单数放在中间，进而不断完善规律，通过两组数的对比，发现可以把首尾中这三个数放在中间位置。在分析质疑的过程中，让学生之间尽情讨论、辨析，用学生的语言解决他们的困难，培养他们会说数学的能力。
（三）巩固练习，熟悉方法
我们接下来，来挑战一个更难的数阵？
把3 6 9 12 15这五个数，填在数阵图中，一条线上的三个数和相等。
观察这5个数有什么规律？
想一想该怎么破阵呢？可以把首尾中三个数放在中间位置。请学生说明原因。
预设1：把3放在中间，剩下的四个数怎么填？6+15=21,9+12也等于21。一条线上的和是24.
预设2：把9放在中间，首尾相加3+15=18.中间相加6+12也等于18。一条线上的和是27.
预设3：把15放在中间，首尾3+12=15，中间相加6+9也等于15。一条线上的和是30.
像这样有规律的5个数，我们都能用今天发现的秘诀去破阵！
【设计意图】：5个数的数阵，学生已经分析出了破阵秘诀，在练习中让学生体会间隔3的数也能用这种方法去破阵，加强学生的理解，体会破阵的奥秘。找到他们的和之间的联系，培养学生会说数学的能力。
（四）课后延伸，拓展训练
把7、8、9、10、11、12、13、14、15这9个数填入数阵图中，使每条线上的三个数和相等。
5个数变成了9个数的数阵，该怎么破阵呢？
你认为哪个位置最关键？
引导学生讨论、分析、推理，在这个过程中，把5个数的破阵方法应用到9个数的破阵中，可以把7 11 15放在中间位置。剩下的数两两相加写在一条直线上。
【设计意图】：9个数的数阵，让学生通过推理，把5个数的破阵方法应用到9个数的数阵中，破阵的原理是一样的，先确定中间数，首尾中都可以放在中间，剩下的数两两相加。
（五）课后小结，总结
数阵种类繁多、新奇有趣。我们今天发现的规律还可以去破解这样的数阵，有兴趣的可以回家试一试！
