 第一小题送分部分，B2C2可以直接判定出来，而B3C3需要判断一下两个端点到A的距离分别为√5和2，当B3绕A旋转到⊙O上时，可知C3不在圆上； 第二小题题上直接给出了t≠0，那么如果t=0就是原点O了，题干直接给排除掉了，∴我们只需要考虑A在圆外的情况，由于A在y轴上，∴BC和x轴肯定平行，且被y轴垂直平分，那么在⊙O上找到BC并不难，半径为1，BC也是1，∴△OBC也是等边，∴O到BC的距离为√3/2，则A到BC的距离也是这个，∴A和O其实是关于BC对称的，那么BC可在O上方，也可在O下方，∴A的坐标有两个，那么t=√3或-√3； 第三小题比较复杂，给定了AB和AC长度，那么可知B是在以A为圆心半径为1的圆上，C在以A为圆心半径为2的圆上，而且A、B、C三点还必须组成三角形；  如图，A、B、C的位置关系，注意三点不能共线，而BC的长度符合⊙O的弦长，那么从图形理解上来看，当∠BAC越大，A就距离BC越近，BC长度也就越大，而在⊙O上时，BC是弦，弦长越大，距离圆心O就越近，∴我们先取BC最大看看，在圆上，BC最大可取2，如果BC=2，则△ABC为等腰三角形，BC就是直径了，而AC=2，∴A不可能在圆内和圆上，只能在圆外，那么OA的距离就大于半径1； 其实我们根据现有 的固定线段已知可以知道AC=2，AB=1，OB=1，OC=1都是固定长度，而O、A、C三点，O是定点，C在圆上也基本上算是定点，AC和OC已经固定已知了，那么就是A在绕着C转，OA要最短，不就是AC-OC吗？放到图里来看看，AC长度刚好等于直径2，如果我们让A、C都在⊙O上，让AC当做直径，那么点B也在圆上时，刚好ABC组成直角三角形，符合条件  那么这个时候三点共线帮助我们找到了OA最短的情况，∴此时OA最短为1，BC=√3； 那么什么时候能让OA最长呢？  A点肯定要在圆外了，我们假设就让C固定在（1,0）的位置，然后观察图形，B是在圆上的，∴OB=1恒定，而AB也是1，那么就会出现OA小于等于OB+AB的情况，即ABO三点共线时，OA不就是最长的吗？ 我们需要验证一下，别弄到最后ABC不是三角形了  如图，我们将B放在（0,1）位置，那么A放在（0,2），AC长度=2，以A为圆心，2为半径做圆的话，肯定会和⊙O在第一象限内有交点，交点就是C的位置，△ABC存在，所以这个情况成立，那么此时OA最大为2，BC还需要计算一下； 我们可以过C向OA做垂线，  如图，做CE⊥OA于E，连接OC，根据已知AC=OA=2，OC=1 我们可以假设OE=x，则AE=2-x 在两个直角三角形△AEC和△OEC中，可分别利用勾股定理表示CE长度， 建立方程可解OE 则可知BE长度与CE长度 再次勾股定理可得BC长度； 最后我们可以总结一下，OA最小和最大时的思考途径，OA最小的时候，其实就是O、A、C三点共线的情况，而OA最大时，就是O、B、A三点共线的情况，回到三点共线上，题目就显得简单多了，∴△ABC可能就是为了故意迷惑大家。 |
|
|
