高斯积分几乎出现在数学和物理的所有领域,甚至在你意想不到的地方。高斯函数和𝑁维中的球体的体积有密切关系。高斯积分很强大,我希望在阅读完这篇文章后,你会同意。高斯积分是以伟大的德国数学家卡尔·弗里德里希的名字命名的它描述了位于𝑥=𝜇附近的钟形曲线下的面积,下方绘制的宽度对应于𝜎我经常看到这个积分,但我总是记不住把这些常数放在哪里。前面的因数是2𝜋还是𝜋?𝜎是在平方根里面还是外面?指数是1还是1/2?计算𝐼的诀窍是先计算𝐼²,然后取平方根。解出来后,就很容易计算同时,我们现在知道了高斯函数的傅里叶变换。只需替换前面结果中的𝑏→𝑖𝑏。几乎不经过计算,但经过论证,就得到了广义多维版本𝐴是一些(正)对称𝑁×𝑁矩阵(不一定对角线)和𝑥是列向量论证如下。由于𝐴是一个对称矩阵,我们可以找到一个正交矩阵O,其det O=1𝐽是替换变换的雅可比矩阵。但是这个替换的雅可比矩阵是𝑂正交矩阵的行列式是1。由于𝐷是一个对角矩阵,我们有似乎我们将问题简化为从矩阵𝐴确定对角矩阵𝐷。但我们甚至不需要它。因为det𝑂=det O^T = 1这就是广义的𝑁-维l例子的最终结果。可能有点复杂,但我认为这是一个很酷的计算。
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