2012年7月10日小学生六年级数学奥林匹克暑假练习题及答案数论专题

【数论专题】　　1．难度：★★★

　　用1，2，3，4，5，6组成一个六位数，要求是2的倍数，是3的倍数，是4的倍数，是5的倍数，是6的倍数，那么这样的六位数有多少个？

　　【分析】由题知B、D、F是偶数，那么A、C、E为3个奇数，又E为5，所以A、C分别为1和3．由于是3的倍数，所以A+B+C是3的倍数，那么B除以3余2，B只能为2．由是4的倍数，而C为1或3，所以D只能为6，F为4，所以这样的六位数有321654和123654，共2个．





　　2．难度：★★★

　　下图中最上排有五个数，将相邻两个数的乘积写在它们之间下方的圈内。第二排的四个数填完后，再依次填第三、四、五排，第五排中的数的末尾共有多少个？

　　【分析】几个整数的乘积，如果要确定它后面的几个0，可以用这样的办法：把每个乘数分解质因数，把分解中2的重数加起来，5的重数也加起来，看哪一个小，哪一个就是乘积尾部0的个数．



　　我们可以分别计算质因数2和5的重数．为此我们画两个图(如右上图)，由图可知中含有14个因数2，18个因数5，所以末尾有14个0。