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计算连续自然数的和 首先计算从1开始的连续自然数的和。 方法将最后一个数与比它大1的数相乘，然后除以2，即可。 例子 （1）计算1+2+3+4+5+6+7+8=______ 8×（8+1）÷2=36 所以，1+2+3+4+5+6+7+8=36。 （2）计算1+2+3+4+…+19+20=______ 20×（20+1）÷2=210 所以，1+2+3+4+…+19+20=210。 （3）计算1+2+3+4+…+99+100=______ 100×（100+1）÷2=5050 所以，1+2+3+4+…+99+100=5050。 现在计算任意连续自然数的和。 方法: （1）用上面的方法，计算从1到最后一个数的和。 （2）计算从1到第一个数的前面一个数的和。 （3）上面两个结果相减即可。 例子 （1）计算8+9+10+11+12=______ 首先计算1+2+3+…+12：12×（12+1）÷2=78 再计算1+2+3+…+7：7×（7+1）÷2=28 两式的差为：78-28=50。 所以，8+9+10+11+12=50。 （2）计算11+12+13+…+20=______ 20×（20+1）÷2=210 10×（10+1）÷2=55 所以，11+12+13+…+20=210-55=155。 （3）计算51+52+53+…+100=______ 100×（100+1）÷2=5 050 50×（50+1）÷2=1 275 所以，51+52+53+…+100=5050-1275=3775。 注意：我们发现了以下有意思的规律。 1+2+3+…+10=55 11+12+13+…+20=155 21+22+23+…+30=255 31+32+33+…+40=355 41+42+43+…+50=455 51+52+53+…+60=555 ...... 练习 （1）计算1+2+3+…+199+200=______ （2）计算18+19+20+21+22=______ （3）计算9+10+11+12+13+14+15=______ （4）计算50+51+…+64+65=______ （5）计算10+11+…+31+32=______ （6）计算1+2+…+999+1000=______  |
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