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第二十四章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法不正确的是( ) A．圆是中心对称图形 B．三点确定一个圆 C．半径相等的两个圆是等圆 D．每个圆都有无数条对称轴 2．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是( ) A．1 B． C． D．2
(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．如图，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为( ) A．65° B．75° C．50° D．55° 4．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( ) A．4 B．5 C．8 D．10 5．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一点，若∠P＝40°，则∠ACB等于( ) A．80° B．110° C．120° D．140° 6．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD的长为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内 7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是( ) A．25 π B．65 π C．90 π D．130 π 8．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20 m，则圆环的面积为( ) A．10 m2 B．10 π m2 C．100 m2 D．100 π m2
(第8题) (第9题) (第10题) 9．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60 cm，则这块扇形铁皮的半径是( ) A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm 10．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为( ) A．r B．r C．2r D．r 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，则∠ABO＝________．
(第11题) (第13题) (第14题) (第15题) 12．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是________． 13．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是________． 14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为________(结果保留π)． 15．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC＝________． 16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°， 则∠CDA＝________.
(第16题) (第17题) (第18题) 17．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________． 18．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积为________(结果用含π的式子表示)． 三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分) 19．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于H.若OH＝2，AB＝12，BO＝13.求： (1)⊙O的半径； (2)AC的长．
(第19题) 20．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于另一点C，∠A＝∠B＝30°. (1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？ (2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．
(第20题) 21．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D. (1)若∠1＝20°，求∠APB的度数． (2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．
(第21题) 22．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．求证： (1)AB＝BC； (2)四边形BOCD是菱形．
(第22题) 23．如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F. (1)求证：DF为⊙O的切线； (2)若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长； (3)求图中阴影部分的面积．
(第23题) 24．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，－)，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO. (1)求⊙M的半径； (2)求证：BD平分∠ABO； (3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
(第24题) 答案 一、1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7．C 8.D 9.A 10.C 二、11.20° 12.18 13. 14. 15．6 16.125° 17.3 18.π－1 三、19.解：(1)连接OA. ∵AB是⊙O的切线，A为切点， ∴OA⊥AB. 在Rt△AOB中，AO＝＝＝5,∴⊙O的半径为5. (2)∵OH⊥AC， ∴在Rt△AOH中，AH＝＝＝. ∴AC＝2AH＝2. 20．解：(1)直线BD与⊙O相切． 理由：连接OD. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠A＝30°. ∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠A－∠B＝180°－30°－30°－30°＝90°， 即OD⊥BD. ∴直线BD与⊙O相切． (2)由(1)知，∠ODA＝∠A＝30°. ∴∠DOB＝∠ODA＋∠A＝60°. 又∵OC＝OD， ∴△DOC是等边三角形． ∴OC＝OD＝OA＝CD＝5. 又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°， ∴OB＝2OD＝10. ∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15. 21．解：(1)∵PA是⊙O的切线， ∴PA⊥OA. ∴∠BAP＝90°－∠1＝70°. 又∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB. ∴∠ABP＝∠BAP＝70°. ∴∠APB＝180°－70°×2＝40°. (2)当∠1＝30°时，OP＝OD. 理由：当∠1＝30°时， 由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°， ∴∠APB＝180°－60°×2＝60°. ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠OPB＝∠APB＝30°. 又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB＝∠D. ∴OP＝OD. 22．证明：(1)∵AB是⊙O的切线，B为切点， ∴∠OBA＝90°. ∴∠AOB＝90°－30°＝60°. ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. 又∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB， ∴∠OCB＝30°＝∠A. ∴AB＝BC. (2)连接OD，交BC于点M. ∵D是的中点， ∴OD垂直平分BC. ∴BM＝CM，OD⊥BC. 在Rt△OMC中， ∵∠OCM＝30°， ∴OC＝2OM＝OD. ∴OM＝DM. ∴四边形BOCD是平行四边形． 又∵OD⊥BC， ∴四边形BOCD是菱形． 23．(1)证明：连接DO. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠C＝60°. ∵OA＝OD， ∴△OAD是等边三角形． ∴∠ADO＝60°. ∵DF⊥BC， ∴∠CDF＝90°－∠C＝30°， ∴∠FDO＝180°－∠ADO－∠CDF＝90°. ∴DF为⊙O的切线． (2)解：∵△OAD是等边三角形， ∴AD＝AO＝AB＝2. ∴CD＝AC－AD＝2. 在Rt△CDF中，∵∠CDF＝30°， ∴CF＝CD＝1. ∴DF＝＝. (3)解：连接OE，易知△EOB是等边三角形，由(2)同理可知CE＝2. ∵CF＝1， ∴EF＝1. 又∵∠DOE＝180°－∠AOD－∠EOB＝60°， ∴S直角梯形FDOE＝(EF＋OD)·DF＝，S扇形OED＝＝， ∴S阴影＝S直角梯形FDOE－S扇形OED＝－. 24．(1)解：∵∠AOB＝90°， ∴AB是⊙O的直径． ∴AB＝＝2. ∴⊙M的半径为. (2)证明：∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠ABD， ∴∠ABD＝∠CBO. ∴BD平分∠ABO. (3)解：∵AB为⊙M的直径， ∴过点A作直线l⊥AB，直线l与BD的延长线的交点即是所求的点E，此时直线AE必为⊙M的切线(如图)．
(第24题) 易求得OC＝，∠ECA＝∠EAC＝60°， ∴△ECA为边长等于的正三角形． 设点E的坐标为(x，y)， 易得x＝＋×＝， y＝×＝， ∴点E的坐标为. |
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