【原】IRR与NPV是什么

要了解IRR与NPV是什么，就要先弄清几个基本概念：

1. Present Value（PV）现值

   指一笔投资（或现金流）在此刻的价值。
   

2. Future Value （FV）期值

   指一笔投资（或现金流）在未来某时刻的价值。

   现在口袋里的100元，此刻价值是100，就是PV=100；但未来一年后，这100元的价值就是110元，假设有利息10%，那一年后的FV=110。反过来，如果一年后收到100元（FV=100），同样的利率，就等于此刻的90.91（PV=90.91）。

                   FVN= PV*（1+r%）^N

   备注：这类都属于资金的时间价值（TVM）问题，都假设资金每个时刻都有投资收益。

3. Discounted rate 折现率

   在FV变到PV时，相当于打了折，所以打折的比率又叫折现率。折现率通常用资金的机会成本。也就是PV按照现有的投资收益率变成FV，这其实就是资金的机会成本。

4. NPV 净现值

   NPV是一种测量投资价值的方法，主要用来帮助在众多投资选取投资价值最大的。它就是把投资产生的所有现金流，折到此刻的价值，收到现金流记正，支出现金流记负，所有现金流的PV求和，得到净现值。

          例子：一个项目的收益测算如下，假设折现率10%：

   时间	现金流	PV
   此刻 （开始）	-200（支出）	-200
   一年后	50（收入）	50/(1+0.1)= 45.45
   二年后	75（收入）	75/(1+0.1)^2= 61.98
   三年后 （结束）	135（收入）	135/(1+0.1)^3=101.43
   NPV		8.86

   备注：用NPV方法时，需要准确的预测每一笔现金流，并确定一个折现率。

   用NPV判断单个项目是否可投资时，若NPV>0，应该接受该投资方案，因为它会比现有投资赚得更多的收益。当用NPV比较多个项目时，选取NPV最大的项目。
   

5. IRR 内部收益率

   IRR就是让NPV等于0的那个折现率。同样也是一种测量投资价值的方法，也是用来帮助比较投资价值。用IRR判断单个项目是否可投资时，要把资金的机会成本当做最低资本回报率（hurdle rate）。当IRR高于资金的机会成本时，NPV才会大于0，项目才值得去投资。用IRR比较多个项目时，选取IRR最高的。

6. 现实存在的问题

   当用IRR与NPV的方法去比较项目时，有时候会出现一个项目NPV较高，另一个项目IRR较高，这通常由于两个项目的规模不同或现金流的时间不同引起的。这时应该选NPV较高的项目。

         例子：借用CFA教材中的一个例子说明：

   项目	此刻	一年后	IRR	NPV (r=8%)
   A	-10,000	15,000	50%	3,888.89
   B	-30,000	42,000	40%	8,888.89

   项目的现金流时刻相同，但投资规模不同。最终项目A的IRR较高，项目B的NPV较高。

项目	此刻	一年后	两年后	三年后	IRR	NPV (r=8%)
A	-10,000	15000	0	0	50%	3,888.89
B	-10,000	0	0	21220	28.5%	6845.12

项目的投资规模相同，但现金流时刻不同。最终项目A的IRR较高，项目B的NPV较高。

生活中的案例

使用贷款计算器提供的还款方案计算，无论是等额本息还是等额本金，IRR都是相同的，就是年化利率。可见，从IRR角度，两种还款的利率是相同的，不分高低。但等额本息支付的利息总额会更高，是因为资金占用的时间更长。（现金流的时刻不同）

对于利率的计算，不能简单以利息/本金计算，要考虑时间的价值。用IRR方法计算是准确的利率。