4、利用比值不变构造类似SAS的母子三角形相似 在OB上找一点Q使得OQ:OP=OP:OA=k (OP平方=OQ*OA),在△OPQ和△OAP中,∠POQ=∠AOP,∴△OPQ∽△OAP(母子型相似) ∴PQ=kPA
5、解决形如PA+kPB的最值问题 在圆O外再给定一个定点D,当P点运动到什么位置时,DP+kPA的值最小。由△OPQ∽△OAP得PQ:PA=k,(即PQ=kPA),∴DP+kPA的最小值问题转化为DP+PQ最小值问题。(两点之间,线段最短) 提炼基本模型 特征:1、两个定点+一个动点 2、动点在圆上 3、k=圆的半径:圆心与定点的距离 思路:构造类似“SAS”的母子相似三角形(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)转化为“两点之间,线段最短” 实战演练:如图,在矩形ABCD中,AD=9, AB=6,P点在以D为圆心,3为半径的圆上,AD、CD分别交圆D与F、E两点。 求①AP+1/2*PC的最小值 ②CP+1/3*AP的最小值 ②如图,在DA上取DN=1,连接NP, 无论是“胡不归”模型还是“阿斯圆”模型,其实都用到同一个数学思想:转化。关键是系数K的处理,“胡不归”用锐角三角函数,“阿斯圆”用相似,“胡不归”转化为“垂线段最短”基本模型,“阿斯圆”转化为“两点之间,线段最短”基本模型。解题有时就像寻根之旅,找到了源头,即使命题人把你带得再偏再远,你总是能够独自回家。 |
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