导数压轴题基本问题之——不等式恒成立

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不等式恒成立， 是基本问题之一，处理有三种基本方法，一是直接转化为函数的最值（有时候可以用变换主元法进行优化）；二是利用不等式进行放缩；三是转化为两个简单函数的最值进行比较。三种基本方法，第一种方法往往是容易看出函数的零点，求导说明单调性即可。第三种往往是看不出来零点，甚至这个不等式往往是较强的不等式，如下面例 1，

分析：第（Ⅱ）问一个基本思路是转化为函数的最值，但因为函数极其复杂，导数的零点不好处理，导致过程推进不下去。于是把函数进行处理，法一是转化为两个基本函数，证明一个函数的最大值大于另一个函数的最小值，法二进行放缩。第（Ⅱ）问是不等式恒成立问题，

选自《全国卷高考数学分析和应对》