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【数学技巧】整式运算之去括号与添括号,知识点 经典例题!

 泰荣林黑皮 2022-03-12

以微课堂

          奥数国家级教练与四名特级教师联手执教。

一、去括号与添括号 
①去括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行去括号的计算。

②添括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行添加括号的计算。

二、变号与不变号

①去括号、添括号都存在一个“变号”与“不变号”的问题。正确的掌握“变号”与“不变号”是较难之处,添括号也易错,这些问题的关键是括号前的符号。

②若括号前面是“+”号,就出现“不变”之说,即去括号时,把括号里的各项“不变号”从括号里“解放”出来。
③添括号时,括号前添的是“+”号,被括起来的各项,也“不变号”进入括号就行了。

④括号前面是“-”号,不论是去括号或是添括号,都会遇到“改变符号”的问题的。另外,不论是去或添括号,括号前面的符号和括号是一个整体,不能分割开来,顾此失彼。

⑤“变号”与“不变号”中都提到“各项”,要认真对待,不能只“变”或“不变”其中的一部分。

三、注意

①法则的依据实际是乘法分配律。

②要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。

③去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。

④要注意,括号前面是'-'时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。

⑤若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误。
⑥遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里数'-'的个数。

四、去括号法则

①括号前面有“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号不改变。

②括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要变为相反的符号。

括号前是减号,先去括号,再合并同类项。

例:

5a-(2a-4b)

=5a-2a+4b

=3a+4b

a-(2a-b)-(a+2b)

=a-2a+b-a-2b

=-2a-b

括号前是加号,先去括号,再合并同类项。

例:
2x×2+3(2x-2)

=2x×2+6x-3x×2

= -2+6x

3x-3+2(5x-2)

=3x-10x-4

=-7x-4

五、添括号法则
①如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。
②如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。
③添括号可以用去括号进行检验。

六、字母公式

①a+b+c=a+(b+c)

②a-b-c=a-(b+c)

例:

(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]

=2x-(2y-3)2

=2x-(4y2-12y+9)

=2x-4y2+12y-9


(a+b+c)^2

=[(a+b)+c]^2

=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2

=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2

= a^2+B^2+c^2+2ab+2ac+2bc

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