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本文内容选自2021年安顺中考数学函数压轴题。以二次函数为背景，考查函数图象的变换，题目设计新颖。
【中考真题】 （2021·安顺）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．
【分析】 （1）根据坐标系，求出点坐标，再用待定系数法进行求解即可。 （2）本题有一定难度，但只需抓住关键的条件即可。船宽已知，且距离O的长度也已知，而且还告诉我们工人在船中间。那么就可以根据这些条件在图形中确定人的脚所对应的坐标，进而得到头顶的坐标，那么就可以进行判断了。 （3）对称后，可以发现类似一个M字型的曲线。其中y随x的增大而减小的部分有两部分，根据平移m个单位长度，得到平移后的解析式。使得递减的部分包括8≤x≤9即可。
【答案】解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0），
设二次函数的表达式为，
将点O （0，0）代入函数表达式，
解得：a，
∴二次函数的表达式为y（x﹣4）²+4，
即yx²+2x （0≤x≤8）；
（2）工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，
由题意得：工人距O点距离为0.41.2＝1，
∴将x＝1代入，
解得：y1.75，
∵1.75m＞1.68m，
∴此时工人不会碰到头；
（3）抛物线在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称．
如图所示，
 新函数图象的对称轴也是直线x＝4，
此时，当0≤x≤4或x≥8时，y的值随x值的增大而减小，
将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，
如图所示，
 ∵平移不改变图形形状和大小，
∴平移后函数图象的对称轴是直线x＝4+m，
∴当m≤x≤4+m或x≥8+m时，y的值随x值的增大而减小，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，
得m的取值范围是：
①m≤8且4+m≥9，得5≤m≤8，
②8+m≤8，得m≤0，
由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤m≤8．
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