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投资的本质是什么呢？这个问题，自从认真对待投资之后，就一直在思考。 我最新的认知是： 投资的本质，就是玩凯利公式。 先看一下我喜欢的凯利公式的写法（手写表达对凯利公式的敬意）：
注：这里的赔率，定义为盈亏比，即每次下注赢和亏的比例。比如某次下注，赢的话赢3元，输的话输1元，那么b=3。我觉得这易于理解。（博彩行业的赔率定义，可能和这个有差异） 凯利公式的意义是，在确定胜率、赔率的情况下，计算最佳下注比例f，以获得最大收益。 如果f小于或等于0，则预期收益非正，建议不要下注。 先来用3种简单的情况，初步认识一下凯利公式。 （一） 假如一个局，胜率50%，赔率1:1=1，那么最佳下注比例是多少呢？ 把上述数据代入凯利公式： f = 0.5-（1-0.5）/1 = 0 结果是0，也就是不要下注。 这很容易理解，抛硬币游戏，如果赢亏比1：1，那还有什么玩头？纯粹是浪费时间。 （二） 如果胜率40%，赔率1:1=1，代入凯利公式： f = 0.4-（1-0.4）/1 = -0.2 结果也是不下注，预期收益是负的，妥妥的亏钱，不玩。也就是说，这种局，没有参与价值。 （三） 如果胜率60%，赔率1:1=1，代入凯利公式： f = 0.6-（1-0.6）/1 = 0.2 = 20% 相信不用凯利公式，也能看出来，这种局，值得入。 但凯利公式告诉我们，最佳的下注方式是每次投注20%。 以上三个例子，都是赔率1:1的情况，不用凯利公式，凭直觉，也很容易能估计出某个局是否值得参与。 举这三个例子，为了读者对凯利公式有个直观的了解。 再来看一种极端情况，胜率100% （四） f = 1-（1-1）/赔率 = 1 = 100% 如果概率100%，不管赔率多少，ALL IN。 这很符合直觉，稳赢，干嘛不干？ 再看一个复杂一点的例子。 （五） 如果胜率40%，赔率2:1=2，代入凯利公式： f = 0.4-（1-0.4）/2 = 0.1 = 10% 虽然胜率不足50%，但凯利公式告诉我们，这个局还是值得参与的，因为每次赢的话，能赢2，输的话只输1。 但参与这个局，由于赢的概率低，所以是很危险的，所以每次最佳下注比例只有10%。 这个结果，应该非常符合我们的直觉。 再看两个个极端的例子。 （六） 如果胜率40%，赔率10000:1=10000，代入凯利公式： f = 0.4-（1-0.4）/10000 ≈ 0.4 = 40% 可以看出，如果胜率是40%，就算赔率再高，最优的投注都不能超过40%。 由于无论是胜率，还是拜率都在0%-100%之间，第二项不可能为负，所以如果胜率X，则最优下注的比例不应该高于胜率X。 这很符合我们的直觉，把握越是小，下注的比例也应该越小。 （七） 如果胜率90%，赔率1：100=0.01，代入凯利公式 f = 0.9-（1-0.9）/0.01 ≈ -9.1 负的那么多，就是绝对不能参与这样的局！ 这很符合我们的直觉，虽然胜率很高，但赔率很低（非常不公平），也不值得参与。 最后思考一个问题，如果某局胜率只有10%，那么多高的赔率才值得参与？ （八） f = 0.1-（1-0.1）/赔率 = 0 求解这个简单的一元一次方程，得到： 赔率=9 也就是说对于胜率10%的局，只有“输只输1，赢要赢9以上”，才值得参与。 今天的讨论，主要是对凯利公式有个直观的印象。就当开胃小菜。 后面会分很多专题，专门讨论凯利公式。 说了这么多，凯利公司和投资有什么关系呢？ 对不起，投资者的每次下注，本质上都是在玩凯利公式，不管他是有意，还是无意。 这是我现在所理解的投资最本质的东西。 |
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