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今天，我来给大家介绍旋度，最近有朋友评价，说我讲的数学物理通俗易懂，我很高兴，因为知识本就不该是阳春白雪，把自然界的东西描述得曲高和寡，再故弄玄虚一番，又有什么意思呢？ 旋度是什么？这次，我没办法开门见山地说了！ 因为旋度意味着场的变化率，场看不见，摸不着，它是“四维”的。 举个例子吧，这个函数长得很像抛物面，它有在三维空间中的图像：   两个未知数x，y确定了3维空间，多出了一个z轴 那这个函数，你能想象它的样子吗，反正笔者是做不到，因为它是“四维”的：  三个未知量的图像是什么呢？  四维：引力场想象图  四维：电磁场想象图 为了描述这些奇怪的四维“矢量场”，我们不得不引出三维的旋度来“指桑骂槐”；旋度，说白了就是一堆“沿着场变化的矢量箭头”（下文所描述的都是矢量场，比如电磁场就是矢量场），旋度的公式是什么呢，它长这个样子：  你看过去，头一晕，我的老天，这是什么鬼？ 首先给大家解释这个rot，它的 rotation（旋转，转动）的缩写。rotA的意思就是对A矢量进行旋转，这个A矢量是函数，是变化的，不是简单的一个空间矢量。 我们先介绍叉乘，大家看到上面那个公式中有×这个符号，它有什么意义呢？叉乘需要用到右手定则：  右手定则：我们有一个C向量，它等于A向量×B向量，拿你的右手沿着A自然地转到B，大拇指指向的方向就是C向量了  我们定性的找到了C向量，那么定量的C向量怎么表示呢？它是用线性代数中的行列式算出来的，这里我只给大家结果，如果大家对怎么算叉乘感兴趣，我会开贴另讲：  请大家仔细观察这个图 符号▽是哈密顿算子，它表示：  我们今天不讲这个，因为三维的比较复杂 那么，我们通过前面的定义，就可以推出三个变量（x，y，z）旋度的具体形式：  注意，f（x，y，z）的意义是四维场 于是我们得到： 你现在说了，你算了这一大堆东西，我连旋度的影子都没有见到呢？不要着急，一个合格的魔术师总是能让人大吃一惊。我们进入今天的数学实验环节： 假设有一个四维场，描述它的函数是： 矢量场 我们虽然不知道四维的它长什么样子，但是依然可以求它的旋度来“指桑骂槐”。 我们在三维图中画出了这个函数的旋度的样子，可以知道这些空间向量在不停地绕着场的源头 f(x,y,z)进行旋转，这些个箭头矢量就是所谓的旋度rot（A)： 旋度（矢量箭头）是四维场的三维表达，我们的科学前辈们很是聪明，他们从看不见的四维中找到了旋度，意味着盲人摸清了大象的全貌，意味着在人类黑暗中找到了光明！多么古怪，多么神奇？ 费曼和杨振宁 |
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