【原】高考数学：对数运算专题第一部分：3个重要的小公式；高中数学

对数运算专题（一）

第(1)个公式：

可以叫做“指数对数互化公式”，它的主要作用是：根据需要，可以把指数等式化成对数等式，或者把对数等式化成指数等式。

针对性专题

第01题

本题是指数对数互化公式的简单应用。先使用公式(1)把已知中的指数等式变形成对数等式，见蓝线上方，再把要求的式子向log₃2进行变形即可。

第02题

这是一道对数和整式的混合方程，常见的做法是：把对数项留在等号的左边，把整式项移到等号的右边，就可以得到一个标准的对数等式，见解析第一行，然后使用指数对数互化公式去掉对数符号，没有了对数符号，解起来就容易多了。

第03题

已知中是一个指数等式，先使用指数对数互化公式把它变形成对数等式，见第一条蓝线上方，再使用公式把对数等式化成指数等式即可求出x的值，见第二条蓝线上方。

第04题

明显这是一个对数等式，所以直接使用公式把它变形成指数等式①，然后解方程求出x的值。

因为对数的底数和真数都有范围限制，所以求出x的值之后要验根。根据等式①可知，真数部分恒大于0，所以验根过程中不需要令真数大于0。

第(2)个公式：

幂的指数部分是一个对数。当两个底数可以化成同底数幂时，就可以使用这个等式，例如两个底数是“4和32”或者“3和27”或者“25和125”等等。

第05题

两个底数分别是根号3和3，可以化成同底数3的幂，所以可以使用公式(2)。

易错点：m是负数，m的指数是偶数6，这种情况一定要先把底数m换成它的绝对值“－m”，然后再进行各种运算，这样可以避免出现符号错误。

第06题

1/6和6可以化成同底数6，所以可以使用公式(2)进行计算。

第07题

只要你能观察出幂的底数与对数的底数互为倒数这一特点，你就成功了一半，剩下的任务就是变形，使之符合公式(2)的特点即可。

第(3)个公式：

如果对数的真数是一个幂，则幂的指数可以移到对数的前面作为对数的系数，同样，对数的系数也可以移到真数的指数部分，作为真数的指数。

第08题

第一步“两边同时取2/3为底的对数”的目的是出现要求的对数；然后使用公式(3)即可。

第09题

把等式的两边变形成同底对数是解决这类题的通用方法。

第10题

真数是两个复杂的二次根式的差，二次根式又无法开方，对于这种二次根式常常通过加平方的方法去根号，所以考虑使用公式（3）进行计算，详细过程如下。

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