构造等边三角形 瞬间突破一类难题 通过几个题目来说明

我们先来看以下3道题目：

【题目1】

【如图，在三角形ABC中，AB=BC，∠B=100°，点D在BC的 延长线上，且BD=AC，求∠D的度数.(初中数学)】

【题目2】

【如图，在三角形ABC中，∠C=20°，∠ADB=40°，BD=AC，求∠B的度数.(初中数学)】

【题目3】

【如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD. 求证:CD=BD. (重庆市竞赛题)】

【分析】

以上三道题目都是非常经典的题目，其解法也都是多种多样的，在这里我们仅就从一个方面--构造等边三角形这种方法来简单说一下，如何快速突破此类题目。

以上三道题都有其自身独特性，【题目1】的100°，底角就是40°，使我们联想到60°；【题目2】中的20°，40°也给我们以60°的启发；【题目3】中的30°同样使我们容易想到60°，有此特点的题目我们就可以采用构造等边三角形的方法。

说明：以下的F1，F2...分别表示方法一，方法二...，图形中也用相同字母表示。

【题目1】

以AC为边向右上方构造等边三角形

【思路解析】

证明四边形ABDF为等腰梯形，后面就简单了.

以AB为边向左右两边构造等边三角形

【思路解析】

F2：证明△ABC≌△BFD，后面就简单了；

F3：证明△ACF≌△DBA，后面就简单了.

【题目2】

以AD为边向左右两边构造等边三角形

以AC为边向左下方构造等边三角形

以BD为边向上构造等边三角形

【思路解析】

这道题目我在前面发过，这些方法在大家的留言中基本都有；但大家提供的方法绝不仅限于此，如有需要，可以往前翻一下。

【题目3】

以CD为边向两边构造等边三角形

以BC为边向两边构造等边三角形

以AD为边向两边构造等边三角形

以AC为边向两边构造等边三角形

【思路解析】

这个题目我在更前面也发过，大家的留言中分享了各种方法。并且昨天我在前一篇文章中又单独讲过此题，可以沿四条线段向两边分别构造等边三角形，共有八种方法。这里不再赘述，如有需要，可以往前翻一下。

【归纳总结】

1.我们以此三题为例，讲了一下构造等边三角形这一特定解法,但这些题目的解法绝不仅限于此，还有各种各样美妙的解法，欢迎大家补充。

2.通过这三道题，我们应该能体会到，此类题目用此方法将非常快捷。

不足之处，请君指正。