【原】牛顿第二定律在不同加速度多体问题中的应用

牛顿第二定律能用整体法？这种惊叹之语与电压表能在电路中串联差不多属于同一级别，学科知识的清规戒律级别。今天试着破个戒，看看可否

图就这一个图吧，文字配的不一样点。水平地面上有斜面质量为M的斜面，任由可看作质点的质量为m的滑块使劲折腾，斜面始终稳如泰山，岿然不动。按照斜面的粗糙程度，将滑块的折腾度分为三个层次。

（1）滑块在斜面上静止；

（2）斜面粗糙，滑块在斜面上向下做匀加速直线运动；

（3）理想斜面，光滑，滑块在斜面上向下做匀加速直线运动。

斜面粗糙时，动摩擦因数统一设为μ。

求解的问题也一样，小滑块不同的折腾度下水平地面对斜面的摩擦力和支持力。

分情况解答：

（1）传统的整体法。加速度一样，在思维上就把两个物体合拍了。看似多体，实质还是单体，只不过个头、体重变大了而已。水平地面给斜面的摩擦力为零；支持力竖直向上，与重力平衡，大小为（m+M）g。

（2）隔离法对m受力分析，运用牛顿运动定律可求小滑块的加速度；

mgsinθ-μmgcosθ=ma

重点来了，接下来不是分析斜面的受力，列斜面的受力平衡方程。而是对斜面和滑块这个整体运用牛顿第二定律。

水平方向：F_f=macosθ

竖直方向：(M+m)g-F_N=masinθ

可能有点懵了，带入a就把问题解决了？

理论重点，这样做的逻辑原因。

1.牛顿第二定律是一个矢量表达式：

强烈建议编写物理教材的专家和编写数学向量部分的专家多吃几顿饭，把物理上的矢量也加上箭头。幼儿园小朋友已经让识别交通标志了，咱高中生能加个箭头。省的标量、向量看文字识别。

2.多体的牛顿第二定律表达式各顾各写成这样：

3.将上式点一下睛：

4.有点不同加速度整体法的感觉了吧，逻辑上应该没有问题：

再补一刀，小李飞刀的刀还是胡一刀的刀随您便

这个式子的解读是理解不同加速度整体法的关键

物体1所受的合力中有物体2对物体1的力；

物体2所受的合力中有物体1对物体2的力。

物体1对物体2，物体2对物体1，有点像绕口令，不过人家这一对力恰好是一对相互作用力。放在一块矢量相加，刚刚好成了一零蛋。

5.最后的结论

最后等于什么？多体中的个体加速度虽然不同，但牛顿第三定律依然成立。因此，隔离法的一堆力加来加去，把内力全部加没了，只留下了一堆外力，外力之和就是这一堆多体的合力。

矢量式相加相等是数学知识；内力相加为零是物理知识；数学与物理在此进行了完美的融合。因此牛顿第二定律对多体也是完全适用的。也可以分解开在两个方向独立运用。

牛刀小试一下情况（3）

对m隔离：mgsinθ=ma

对整体：

F_f=macosθ

(M+m)g-F_N=masinθ

理解了就放心用吧，能用！

这几天讲电路，对学生不知哪来的一些口念心记的结论感到头皮发麻，已经告了电流表、电压表不理想了，还来一句：电流表阻值为零，电压表阻值无限大。明明接分压电路，口中还念念有词：上一根，下一根。不过脑成了惯性再让过脑难度可比重生。