【原】函数在电路问题中的应用

函数数学家的思想中，是不是天下关系，唯函数不破？

1.如图所示的电路中，电源的电动势为E=5V，内阻为r=10Ω，外电路中R=90Ω，R₀为可变电阻，其阻值变化范围为0～400Ω，试求电阻R₀上消耗功率最大的条件和最大功率。

2.如图所示，电源电动势E=2V，内阻r=1Ω，电阻R₀=2Ω，变阻器R的阻值范围为0~10Ω。求变阻器R的阻值为多大时，变阻器消耗的功率最大，最大值为多少？

3.（多选）如图所示电路，电源内阻不能忽略，R₁阻值小于变阻器的总电阻，当滑动变阻器的滑片P停在变阻器的中点时，电压表的示数为U，电流表的示数为I。那么滑片P由中点向上移动的全过程中（　）

A．电压表的示数始终小于U          

B．电流表的示数始终大于I             

C．电压表的示数先增大后减小       

D．电流表的示数先减小后增大

1、2中，都是求最值，解决的思路是应用物理规律列出功率与电阻之间的函数关系式，利用数学函数求最值的方法求解。列函数关系式的原则是，函数表达式中只有两个变量，所求可变电阻的功率及可变电阻的阻值。

1中的函数关系式：

利用数学知识求解得出功率有最值时可变电阻的阻值及功率的最值。

数学运算后，当变阻器阻值满足此式时，变阻器得功率有最大值，换一种眼光，将R也看作内阻得一部分，还是老结论，内外电阻相等时外阻功率最大。结论没错，关键要理解适用条件。

2中的函数关系式：

同理利用数学知识求最值。

简单化解之后得：

2中的其他方法，这里介绍等效电源法，也就是戴维南(有的书翻译为戴维宁，反正不是戴维营)定理，把虚线框住部分当作新电源。新电源的电动势数值等于把变阻器去掉后那个断路两端的电压，新内阻等于把变阻器去掉后，断路端把电动势短路后的电阻。转化后就变为一内一外两个电阻的超简单电路，数学上就变阻器功率最大值就相对简单了。思维简单运算复杂，思维复杂运算简单，看看自己适合哪种办法，选拿手的掌握就好。

也是当，变阻器功率有最大值。

3题运用两个欧姆定律可出结论，但拿函数硬扛更具有说服力。电流表示数大小的函数表达式：

式子很庞大，但化解之后发现，电流随着Rx的减小是单调递增的。

物理中函数的应用很广泛，不是仅限于求最值，物理规律的应用可以看作就是函数的一种应用。

今日上课讲了安培力，立体感不强的同学很受伤，那个手形很怪异，看来每个人的思维模式差别还是挺大的。

学习安培力之后，顺便让判断了一下平行通电导线间的安培力方向，理论和实验互相验证。哪根导线的磁场，那根导线的受力，不加区分一通乱画是不行的，磁场对通电导线的作用力，首先是找到磁场，其次找到放入其中的导线，再判断受力。很有逻辑性呀。

安培力中的方向，建议用立体坐标系中的x、y、z对应也行，为以后向量叉乘打基础。