分享

《简谐运动》教学

 新用户65120Joi 2022-06-20 发布于山西
玩乐器的,对发声的原理应该不陌生,就是物体的振动,各种弦乐器,常见的比如二胡、琵琶、古筝、小提琴、吉他等,都是靠弦的振动来发声的,对,按键的钢琴实际也是弦乐器,按键带动弦槌敲击琴弦发生的。普通物体的声音也是源于振动,只不过可能不是乐音。

本节内容式是了解最简单的振动——简谐振动。
物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动,简称振动。

教材中从运动学角度对振动下了一个定义。又通过弹簧振子这个具体的模型帮助理解定义。

一系列的简化,将模型简化为高中阶段能运用牛顿运动定律分析的模型。振动定义中一个位置的往复运动,这个位置在简谐运动中就被明确了,是平衡位置,就和力学中所学的平衡状态挂钩了。在弹簧振子这个模型里,就是振子合力为零的位置(单摆中可不是这样的)。往复运动,强调的是运动的周期性。

接下来就是利用实验手段研究振子的位移和时间关系,谈到位移,需要有一个参考点,振动中的参考点选为平衡位置。频闪照片这种拍摄手段可以利用,手机上的连拍功能也比较强大,可以一用。

根据实验绘制的位移时间图象可以猜一下图象的函数表达式。高中阶段,周期性的运动,数学上的描述都与三角函数有关,将来也是如此,无三角不周期。学习匀速圆周运动时若放到坐标轴里研究过得话,就会知道圆周运动的圆心置于坐标原点时,横纵坐标的变化规律就是正弦规律。















可以把匀速圆周运动的速度和向心力沿x、y方向分解开来和弹簧振子模型做一对比。

试着只分析匀速圆周运动x方向的分运动。
从x轴正半轴开始分析,起点处离原点最远,速度为零,x方向的受力就是向心力F,经过时间t,x轴上的坐标为Rcosωt,x轴上的受力为-Fcosωt,负号赋予方向的涵义,Fx=-kx。
弹簧振子模型的受力及运动情况,与匀速圆周运动x方向的分运动是相同的。具有如此的受力情况及初始运动情况,位移时间规律为正弦规律也就成为了一种必然。
因此,最后从运动学角度给简谐运动下了一个定义。

如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t 图像)是一条正弦曲线,这样的振动是一种简谐运动。简谐运动是最基本的振动

从弹簧振子的受力情况,结合匀速圆周运动及运动的合成与分解的知识,对弹簧振子这种简谐运动的模型可做出较为深入的分析、理解。

当然,若是数学知识的储备足够的多,就不用这么麻烦的去认识这个运动了,一个微分方程就全部搞定了。

LC振荡电路的微分方程也是这个形式,周期运动的数学模型,这是最简形式,数学的威力由此可见一斑。

本节内容结束,可以总结一下高中研究的各种特殊运动。
匀速直线运动。合力为零。
匀变速运动,无论曲直,都是恒力运动。匀变速直线运动、自由落体、抛体、匀强电场中的运动,都可以归到这一类。
匀速圆周运动,合力大小不变,方向一直改变。
简谐运动,合力随时间按正弦规律变化。
需要定量计算的各种运动,受力都有规律。把这几种运动从牛顿运动定律的角度、能量的角度、动量的角度研究通,力学的关卡就几乎都成绿色了。

    转藏 分享 献花(0

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多