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七下 简谐运动及其图象 【填空】 1．定义 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动．
2．特点 简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动．弹簧振子的运动就是简谐运动． 3．简谐运动的图象(如图所示) (1)简谐运动的图象是振动物体的位移随时间的变化规律． (2)简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．
【判断】 1．弹簧振子的运动是简谐运动．(√) 2．振子的位移相同时，速度也相同．(×) 3．简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线．(√)
【思考】 1．简谐运动的图象是否是振动物体的运动轨迹？ 【提示】不是．简谐运动的图象是描述振动物体的位移随时间变化的规律，并不是物体的运动轨迹． 2．简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？ 【提示】不一定．振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致． 1．简谐运动的位移 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示． 2．简谐运动的速度 (1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． (2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
4．根据振动图象获取信息 (1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小． (2)可直接读出振子正(负)位移的最大值． (3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势．
4．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，下列说法正确的是( )
A．位移大小为OC B．位移方向向右 C．位移大小为AC D．位移方向向左 E．振子从A点到运动到C点时，加速度方向与速度方向相同 解析：振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A到O是加速运动．选项A、B、E正确． 答案：ABE 5．如图所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是()
A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹 B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹 C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D．振子运动到B点时的速度方向沿x轴负方向 E．振子运动到C点时，加速度为零，速度最大 解析：振动图象表示位移随时间的变化规律，并不是运动轨迹，B对，A，C错．由简谐运动规律知D、E对． 答案：BDE 6．如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻振子的加速度最大 B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 C．t2时刻振子的位移最大 D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 E．该图象是从平衡位置开始计时画出的 解析：从图象可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，A项正确，E项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，B项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，C项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，D项正确． 答案：ACD
【名师点津】分析简谐运动图象问题的三点提醒 (1)简谐运动的位移—时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度． (2)在xt图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标． (3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算． |
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