|
考查锐角三角函数的题目是中考数学的常考题目。初中阶段的锐角三角函数知识相对比较简单，主要起到与高中数学衔接的承上启下的作用。主要出题形式是6分或者7分的解答题，形式比较固定，类型比较简单。所以此类题目如果出现在中考试卷中，应作为必得分的题目对待。 主要考查类型有方向角类、视角类、坡度类；从图形上看可分为单一三角形题目和矩形与三角形相结合的题目。解题方法上，老师认为：单一三角形已知内角为锐角作内高，已知内角为钝角作外高来构造直角三角形；图形比较复杂可以通过构造矩形转移已知线段位置完成解题。 解题中注意：坡度是个比值，是坡角的正切值，坡角才有角度，切记。以下 中考试卷中的锐角三角函数应用题进行了汇总，供大家练习使用，希望对你的学习有所帮助！
典型例题练习： 练习1.【2018天津22】 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan〖48°≈1.11，tan〖58°≈1.60〗 〗 .
练习2.【2018安徽19】 如图，为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同 一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米 ? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)
练习3.【2018陕西20】 如图，周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得 AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在 AB的延长线上选择点D竖起标杆 DE，使得点 E与点 C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC＝1m，DE＝1．5m，BD＝8．5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽 AB．
练习4.【2018昆明19】 小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90， ≈1.73）
练习5.【2018新疆20】 在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．
练习6.【2018乌鲁木齐21】 小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．
练习7.【2018邵阳】 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角为∠ACB=30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.（结果精确到0.1m，温馨提示：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）
练习8.【2018鄂州】 如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只。 （1）求∠ABC的度数； （2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC长）？（结果精确到0.1海里，√3≈1.732，√2≈1.414，√6≈2.449）
练习9.【2018眉山】 知识改变世界，科技改变生活。导航装备的不断更新极大方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离.（参考数据：sin53°≈4/5，cos53°≈3/5，tan53°≈4/3）
练习10.【2018常德】 图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABBA绕门轴AA向里面旋转37°，将右边的门CDDC绕门轴DD向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，√2≈1.4）
练习11.【2018常州】 京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
练习12. “C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣。如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
|
|
|
