【原】几何常规题，也是有一定要求的，很多都拿不到满分

如图1，矩形ABCD，点E在射线AB上，将AED沿ED翻折，使得点A与点G重合，连接AG交DE于点F

(1) 求证：AF=FG

(2) 如图2，若点G落在BC边上，且EF=1，DG=，求BE的长.

(3) 如图3，点P为BG的中点，连接AP，AD=6，AB=4，点E在射线AB上运动的过程中，求AP长的最大值.

解：(1)由折叠的性质可知DA=DG，∠ADF=∠GDF，故AF=GF；

(2)由DAF~DEA可知DA2=DF∙DE，设DF=x，则DE=x+1,则x(x+1)=6,x1=2,x2=-3(舍)，AE=GE=，设BG=x，则AB=x，BE=x-,由勾股定理可得(x-)2+x2=()2

x=,故BE=

点评：若对相似不够熟悉，射影定理用不上来，那数据也就很难得出，直接变成了难题；此题仍然对同学们的功底有一定的要求；

(3)连接AC、BD交于点O，连接PO，易知OP=DG=3，O为定点，故P点在以O为圆心，半径为3的圆上运动.当A、O、P共线时，AP取最大值，APmax=3+

点评：线段最值之轨迹，题目隐含了一个圆，难度在于如何找到定点和定长，中点是突破点，而矩形本身的性质也需要想到.