【原】老黄是不是疯了，总是把2022高考数学题整得那么复杂干吗？

这是2022年高考数学理科全国乙卷的一道关于三角函数的填空题。主要考查的是余弦函数的周期性问题。乍一看，这道题似乎无从下手，但其实只要抓住题目中的三个关键点，问题还是蛮简单的呢。

记 函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0, 0<φ<π)的最小正周期为T. 若f(T)=√3/2, x=π/9为f(x)的零点，则ω的 最小值为_________.

这三个关键点分别是：

(1)余弦函数cos(ωx+φ)的最小正周期为T=2π/ω.

(2)在(0,π)上，cosπ/6=根号3/2.

(3)当cosx=0时，x=π/2+kπ, k∈z.

首先，由(1)可以得到：T=2π/ω,  因此f(T)=cos(ωT+φ)=cos(2π+φ)=cosφ=根号3/2；

然后由(2)，可知φ=π/6.

最后再由(3)，知f(π/9)=cos(πω/9+π/6)=0时，有πω/9+π/6=π/2+kπ, k∈z.

化得ω=9/2-3/2+9k=3+9k. 显然当k=0时，ω=3最小.

下面是f(x)=cos(3x+π/6)的图像，观察图像，结合余弦函数的性质，可以发现，函数的图像，是由余弦函数cosx的周期缩小到原来的1/3，再把图像向左平移π/6个单位长度得到的。

但是在没有经过计算之前，其实上面提到的这些数值都是未知的。

将余弦函数的图像周期缩小到原来的1/ω倍，得到函数cos(ωx)，则原先的零点x=π/2+kπ，就变成缩小后的零点x=π/(2ω)+kπ/ω，因此函数f(x)是由cos(ωx)向左平移π/(2ω)+kπ/ω-π/9个单位长度得到的。当cosx=根号3/ 2时，x=±π/6+2k'π，周期缩小到原来的1/ω倍后，当cos(ωx)=根号3/ 2时，x=±π/(6ω)+2k'π/ω. 因此函数f(x)是由cos(ωx)向左平移±π/(6ω)+2k'π/ω-2π/ω=±π/(6ω)+2k"π/ω个单位长度得到的。

所以π/(2ω)+kπ/ω-π/9=±π/(6ω)+2k"π/ω，ω=9/2±3/2-9(2k"-k)=3最小.

没错，后面这种方法，被老黄整得很复杂。平时你要是不把问题整得复杂一些，考试的时候，你肯定没办法把复杂的问题整得简单点的。

方法一，很简单，但用的全是前人总结下来的规律法则。属于机械的解题方法。方法二，整得很复杂，但全是老黄自己的理解。换句话说，方法一只知其然，方法二是知其所以然。只有知其所以然，才有可能知道更多的“其然”！老黄的观点，您赞同吗？