【原】氢原子：合流超几何函数

合流超几何方程在数学物理问题中是一类非常重要的、有代表性的微分方程。通常釆用在原点将方程的解展开成幂级数的方法求解合流超几何方程。

显然，原点是合流超几何方程的奇点，但是，容易验证，这个奇点是正则奇点。根据正则奇点的邻域的求解原则将解展开成幂级数，结果发现，这个幂级数是一个普通的泰勒级数。按照级数展开求解微分方程的方法得到的解是一个无穷级数，称为合流超几何函数。

然而，容易验证，在一般情况下，这个无穷级数在无穷远是指数式发散的，这导致波函数在无穷远处不满足有限性的要求。为了得到一个在无穷远处满足物理要求的解，必须将合流超几何函数截断成多项式。