二次函数综合性问题——沈阳中考第25题类

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手啊，不过是手熟罢了。

【二次函数综合题】

——线段和值最小

以[2016年沈阳民办联考数学25题]为例：

【原题再现】

具体解析如下：

【思维教练1-1】—当点D的横坐标为6时，

过点E作x轴的垂线，垂足为点F，在Rt△ABD和Rt△DEF中，根据tan∠ADB=2得线段比；借助同角的余角相等，即可求得∠AEF=∠EDF，所以，证明△AEF和△EDF相似；

此处填空形式考查，其中，AF=x，EF=x/2，DF=2-x，亦可借助“射影定理”求得AF的值。

【思维教练1-2】—当点D的横坐标为6时，

已知：点A为抛物线顶点，且坐标为（4,0），根据抛物线顶点式求解，其中，抛物线经过点P，且点P的横坐标为6，则求出点P的纵坐标即可。

具体如下：

【思维教练2】

若△ABD是等腰直角三角形，且AE⊥BD，根据等腰三角形“三线合一”得：点E为线段BD的中点；进而求证：△BCE与△DPE全等，所以，DP=BC=2。

【思维教练3】—当点M的坐标为（1,6）时，

方法一：PC=PE+CE，其中，线段CE长为定值；△DEP和△BCE均为等腰三角形。

方法二：借助两点间距离公式，此时，可增设求证：四边形BCGD为平行四边形或者△PCG是等腰三角形；

【同步训练】