“大衍之数”模型及其应用前景研究

“大衍之数”模型及其应用前景研究

王红达

摘要：“大衍之数”源于古老的“蓍草筮法”。本文追本溯源，扬弃了历代易学家对“大衍之数”的阐释，基于《周易》的辩证法内核，构建“大衍之数”模型，实现了“象、数、理”有机统一。探讨了“大衍之数”模型与经济理论、军事理论、自然科学相结合的可能性，综合运用“7倍律”“8倍律”“平方律”，探索直觉思维与逻辑思维的对接，拓展了复杂系统的研究路径。

关键词：大衍之数 辩证法 经济周期 军事决策

Study on the model of 'The Mathematical Rules of Evolution' and its application prospect

Wang Hongda Wang Minghua

(Editorial Department of Pharmacy Education, China Pharmaceutical University, Nanjing210000, Jiangsu)

Abstract: 'The Mathematical Rules of Evolution' originated from the ancient rules 'divination with grass'.This article goes back to the origin, abandoned the interpretation of the 'The Mathematical Rules of Evolution' by the past generations, based on the dialectic core of 'Zhou Yi', establish 'The Mathematical Rules of Evolution' model, realize The organic unity of symbol and number and philosophy. The possibility of combining the model of 'The Mathematical Rules of Evolution' with economic military and natural sciences are discussed, the '7 times the law' '8 times the law' and 'the law of squares' are used to explore the docking of intuitive thinking and logical thinking, and expand the research path of complex systems.

Keywords: 'The Mathematical Rules of Evolution' dialectics economic cycle military decision-making

引言

“大衍之数”出自《周易·系辞》“大衍之数五十，其用四十有九。”历代易学家对此作出了多种解释，但是都没有实现象、数、理的完整统一。今天我们研究周易，需要借鉴前人所做的工作，取其精华，去其糟粕，最重要的是追本溯源，还原周易的本来面目，回归周易的辩证法内核，提炼出简洁的数学形式，这样才深刻契合周易“简易、变易、不易”的理论品质。本文就沿此思路，构建“大衍之数”模型，并探讨其在经济社会实践中的应用前景。

一、历代阐释及其困境

“大衍之数”究竟原理何在？《周易》未作任何说明。可是这个问题如此重要，不论是阐释易理，还是推断象数，都绕不开它。历代易学家给出了多种阐释。汉代京房：十日、十二时辰、二十八宿，合五十；马融:太极、两仪、日月、四时、五行、十二月、二十四节气，相加得五十；郑玄：天数二十五，地数三十，合五十有五，除中间数五，得五十；东汉荀爽：卦有六爻，乘八卦得四十八，加乾坤二用爻得五十，“潜龙勿用”，故其用四十九；宋代邵雍：五十者，六十四卦闰岁之策，四十九为六十四卦一岁之策；朱熹：中宫天五乘地十而得之；秦九韶：以“大衍求一术”解释大衍之数，实际上是数论中的剩余定理；金景芳先生则认为大衍之数应为五十有五，《系辞》或为笔误。近几年的有关研究都没有超出以上观点。

绝大多数易学家肯定了“大衍之数五十”的正确性，认为“大衍之数”与五行、天干地支、八卦、六爻有着简洁关系，但是在关键问题上含糊不清，语焉不详，争议也很大。

难以解决的问题有三个。首先，历代阐释都难免生拉硬扯。二十八宿、十日和十二时辰都用于计量时间，可是一日有十二时辰，一宿却并不只有十日，如果可以简单相加，岂不总有几天“神游太虚”？天地总数为五十五，处在中间的是5和6，减5得50，减6得49，如果说“中空”，那为什么不把5和6都减掉？重卦才有6爻，乾坤二重挂才有用爻，重卦有64个而不是8个，单卦只有3爻，八卦怎么能乘6爻还加上用爻？其次，历代阐释都没有紧扣《周易》卦理。《周易》以阴阳五行为基础，用64卦推演事物变化趋势，“大衍之数”规定了蓍草的总数，实际上控制了占卜的全过程，是占卜的原则和边界，朱熹以天五乘地十，这当然是符合逻辑的，但是《周易》以64卦为主体内容，二者关系没有说透，是“两层皮”，邵雍指出来阴历闰年与平年的区别，但是也没有讲清楚原理。最后，“藏而不用”的“1”到底是不是“太极”。历代阐释大多认为50与49之间的差值1就是太极，下文将说明，这个“1”确实就在太极点上，可是历代阐释在逻辑上有缺陷，因为太极与五行、八卦、六爻、时间计量都明显不在一个层次上，怎么能直接加减？秦九韶运用辗转相除法解决数论中的同余问题，最终得到余数“1”，与“蓍草筮法”并无关系，只是借用了“大衍”的名称而已。

追本溯源，“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰；五岁再闰，故再扐而后挂。”显然，这一段讲的是“蓍草起卦法”，说明了用49根蓍草推演卦象的具体步骤，其依据是参照历法三年一闰五年两闰，以蓍草象征四时阴阳变化。这种方法有着可靠的经验支撑，“大衍之数”在自然界与人类社会中广泛存在着。比如音乐的7声音阶；七天为一个星期，一年52个星期，近似于“大衍之数”；除去比较稳定的稀有气体，原子最外层电子数在1到7之间，共有7种，元素周期表前5个周期从氢到氙共54种元素，除去5种稀有气体元素，共有49种；《黄帝内经·素问·上古天真论》揭示了女性以七年为周期、男性以八年为周期的生长发育节律；外科手术通常7天拆线；人体健康状况的变化也往往以7天为一个周期。这样的例子比比皆是。《周易》复卦彖辞“反复其道，七日来复，天行也。”说明了古人已经归纳出7和49这两个普遍性的周期。现在最重要的是，说清楚作为预测工具的“64卦”究竟怎么演化出“49数”的？“藏而不用”的“1”是什么？这就要从《周易》的辩证法内核中寻找答案。

二、构建“大衍之数”模型

《周易》的根本观点是对立统一观点，同时又注重数量关系，蕴含了丰富的辩证法思想。要阐释“大衍之数”，必须把握《周易》的辩证法内核；要运用“大衍之数”进行预测，还应当在数量层面刻画事物的运动过程，并赋予它一个直观的形象。

（一）通过周易辩证法推导“大衍之数”

《周易》关于阴阳互根互变的观念是一以贯之的，一阴一阳对立统一，老阴老阳互相通变，乾坤合二为一。理解“大衍之数”的关键，就在于理解“乾坤合一”。

“乾坤合一”遵循对立统一规律。《周易》以卦爻为最基本符号，“—”表示“阳”，“--”表示“阴”，阴中有阳，阳中有阴，阴阳互根互生，互为前提。在此基础上，两爻相叠形成“四象”，三爻相叠形成“八卦”，两卦相叠形成六十四卦。这是对立统一规律的中国式表述。“阳”代表否定，象征不平衡、不规律、不稳定，主动；“阴”代表肯定，象征平衡、稳定、规律，主静。象征旧事物终结状态的“坤”，既与象征新事物初生的“乾”同处一点，又具备旧事物的本质，因此它刻板僵化却又暗流涌动，与它初生时的混沌状态非常相似；新事物初生阶段，鱼龙混杂，性质并不明确，但是区别于旧事物，其特征又及其鲜明，甚至需要借助某些僵化的特征来确定它的性质。

“乾坤合一”体现质量互变规律。彖辞“大哉乾元，万物资始，乃统天；至哉坤元，万物资生，乃顺承天。”讲阴阳互变阳先变，阴跟着阳变；系辞“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”讲阴阳变化具有层次性。这种层次性，就是辩证法的质量互变规律。《周易·说卦传》指出“天地定位，山泽通气。雷风相薄，水火不相射。”宋代哲学家邵雍进一步明确“乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八”的演变顺序。质变的节点同样蕴含着量变的积累，量变和质变不能割裂。假如“乾”“坤”不是同一状态，那么由“坤”到“乾”也应该经历八卦，遵循类似的序列，但是这不符合《周易》的整体思想，因此“乾坤合一”体现了《周易》关于质量互变规律的完整描述。

“乾坤合一”形成否定之否定规律。《周易》源于占卜，注重把握事物运动趋势，诸多爻辞如《乾》卦：“用九，见群龙无首，吉。”《泰》卦：“九三，无平不陂，无往不复。”等，表达的正是否定之否定规律。“乾”代表否定因素，“坤”代表肯定因素，肯定因素使事物保持当前状态和性质，否定因素使事物脱离当前状态和性质，“乾坤合一”是这样一种状态：事物正在死亡，却表现出自己初生阶段的特征，固守自己的本质，同时构成它的一切要素又全部转向新事物，导致旧事物彻底崩溃，向新事物发起跃迁，共同推动事物波浪式前进和螺旋式上升。

综上所述，由于“乾坤合一”，八卦只演变出七数，八卦相叠成六十四卦，就演变出七七四十九数。又因为“乾为天”“天地否”“地天泰”“坤为地”四卦是“四合一”的，形成一个特殊的节点，多“隐藏”一个卦，故称“大衍之数五十，其用四十有九”。

（二）“大衍之数”的图像

《周易》由8卦推演成64卦，形象地说明了螺旋式上升的过程，宋代哲学家邵雍重新排列了64卦顺序（图1，图2），64卦是由8个单卦两两组合而成，每一个上卦都对应8个下卦，排成一行，由于“乾坤合一”，“坤”既与同一行的“乾”重合，又指向上一行的“乾”。同样的，每一个下卦都对应8个上卦，遵循同样的规则。图2在水平方向上，把乾、坤合而为一，成为图3。图3在竖直方向上，把乾、坤合而为一，成为图4。图4类似于一个轮胎，或者说一个环形管道。图2变成图4，“坤”卦所在的两条邻边被折叠，于是有15个卦由于重合而减掉，64-15=49，图中的四个顶点“乾、坤、否、泰”被折叠了两次，四卦合成一点，这与其他点的折叠有不同，说明我们多隐藏1个点，算上这个点，正好是50。这就是“大衍之数五十，其用四十九”。

至此，本文通过《周易》辩证法思想阐述了“大衍之数”的原理，并将64卦与“大衍之数”对应起来，给出了一个完整的数理模型，实现了象、数、理的有机统一。

三、“大衍之数”模型的应用初探

《周易》的宗旨是揭示事物运动的总规律，推断事物的变化趋势，“大衍之数”则是预测的基础，本文通过哲学思辨结合日常经验，直接得到“大衍之数”数学模型，虽不具有科学上的实证意义，但是它因此具有普适性，“7倍律”“8倍律”“平方律”的运用，为复杂系统、复杂过程的推演提供了直觉化的思路，可以与诸多科学体系结合使用。

（一）用于观察经济周期

宏观经济的周期性波动，是常见的混沌现象，它既有规律，又难以捉摸。马克思指出，货币经济周期性波动的根源在于资本主义社会的基本矛盾——生产的社会性和资本主义私人占用制之间的矛盾；而造成经济危机的直接原因是无限扩大的生产能力超过了市场有支付能力的需求，造成生产相对过剩。当然经济的周期性波动，不只在资本主义社会存在，只要存在市场，使用货币作为流通手段，就存在经济危机的隐患，只要存在资本的集中，就必然导致经济波动，资本的集中，同时就是风险的集中。康德拉季耶夫发现，资本主义经济存在着上升和下降两种趋势相互交替的规律，50-60年为一个大周期。他的统计详实可靠，为大多数经济学家所认同。“大衍之数”模型有助于我们理解把握经济周期。“阳”表示否定，使经济发展脱离当前状态的力量，可以理解为反向思维、冒险；“阴”表示肯定，使经济发展保持当前状态的力量，可以理解为保守、从众。显然“乾坤合一”的状态就是经济危机爆发的节点。取美国1961年-2018年、中国1978年-2018年的GDP和国内信贷总额为例，探讨“大衍之数”的运用方法。数据来自世界银行。

中国1978-2018年国内生产总值增长率的标准差是2.689%；国内信贷总额增长率的标准差是0.085%。美国1961-2018年国内生产总值增长率的标准差是2.063%；国内信贷总额增长率的标准差是0.035%。如果相邻两年的数据相差超过标准差，就说明这两年的经济形势具有明显区别。从表格中把GDP增长率较上年大幅下降的年份找出来，分别是：美国的1967-1970年（1968年短暂反弹）、1974-1975年、1979-1982年（1981年短暂反弹）、1985年、1991年、2001年、2008-2009年、2016年；中国的1968年-1970年、1974-1976年（1975年短暂反弹）、1979-1981年（1980年短暂反弹）、1989年、1995年、1998年、2008年、2012年（“软着陆”一直延伸至2015年）。

从数据不难看出，经济每7-9年经历一个周期，50年7个周期，60年8个周期，呈现“7倍律”“8倍律”的特点。有的周期动荡不宁，如美国1974-1982年反复出现经济危机，有的周期如1999-2008年则很平稳，经济危机持续时间很短，这表明经济周期本身也有周期，即“周期的周期”，这种嵌套式的复合周期，可以称之为“周期的平方律”。经济的周期性波动印证了“大衍之数”模型的合理性。

通过4份表格还可以看出，不论中国还是美国，GDP增长率与信贷增长率并不同步，GDP大幅下降的年份，有时甚至伴随着加速的信贷增长，如美国的1967年、1995年和2016年，中国的1986年、1995年、2001年和2015年。GDP增长率高，说明当年经济活跃，反之则不景气；信贷增长率高说明市场信心充足，反之则信心不足。GDP增长率与信贷增长率的不同步甚至反向，是“乾坤合一”的形象说明。

市场参与者的决策机制，使经济周期呈现不规律的特征。管理者每月根据企业财务状况和经营状况调整运营规划，消费者每月根据收入变动调整消费预算，投资者根据季度财务报表调整对企业的评价，这些常态化的调整以一个年度为周期。由于市场参与者众多，获取市场信息有先有后，决策与行动有快有慢，同样的财务信息也可能促成完全相反的决策，所以调整的步伐并不整齐。当然作为理性人，决策调整又不会太慢，可以认为，市场参与者对经济形势的判断，以1个月为最小单位，1年到1.2年为一个小周期。依据“大衍之数”模型推测，每次从经济复苏时起算，第49个月至第60个月之间，是市场信心发生剧烈变动的时期，因此复苏之后的第5年是“危险”年份。同样，第7年底、第8、第9、第10年也是“危险”年份。上面的数据较好地印证了这一点。那么更远一点的年份呢？由于经济危机的爆发会严重破坏原有经济秩序，复苏之后就要重新计量，还需要考虑技术进步的影响，因此预测更长的周期，情况就更加复杂，时间节点也更加模糊。

货币在国际市场上的信用，是通过大宗商品的结算建立的，一个国家对大宗商品的控制力越强，其货币政策对市场的影响力就越大，但是涉及基础民生的大宗商品，关乎国家安全和社会稳定，不可能长期被一个国家支配，纸币与大宗商品结算挂钩与脱钩，推动着世界信用体系的发展与重构。依据“大衍之数”模型推测，对于货币体系或者说信用体系而言，从它建立起，第50年往后都是“高危时段”。因为世界信用体系由“乾上乾下”沿着49个网格点走向“坤上坤下”，就是纸币与大宗商品结算挂钩、脱钩的过程，同时也是国家逐步掌控大宗商品又失去掌控能力的过程，其时间跨度与康德拉季耶夫长波周期相当。自第一次世界大战结束，金币本位制在短短几年内终结，大约50年后的1971年，布雷顿森林体系崩溃，美元与黄金脱钩，垄断原油结算权，建立了新的信用体系，至今又走过50年，虽然美国通过页岩气革命，成为重要的原油输出国，但是美元难以继续垄断原油结算，世界金融体系再次进入高风险期。当前，原油市场多强并立，要么主要国家组建一个多核心的世界金融体系，要么寻找新的信用支撑，一种货币“一统天下”。

（二）其它领域的应用展望

战争是一种高度复杂的对抗过程，双方的力量对比是随时变动的，无法凭借战术原则或者用固化的模型推测结果，指挥员获得的情报真假混杂，常常需要凭借直觉作出决定。“大衍之数”模型有可能提供一种新的直觉化的思路。比如以上下两卦代表交战双方，每卦各有三个爻，以初爻表示交战双方的国力、军力对比，具体就是部队规模、后勤物资、武器装备的总体状态；以二爻表示双方攻防态势，弱者也可以处于进攻态势，强者也可以处于防御态势，这种态势限制了指挥员的战术运用；以三爻表示最灵活多变的决策、士气、战机。人体消化系统适应了一日三餐的节律，考虑劳动强度，一餐饭提供的能量只够人体消耗7个小时；研究表明，睡眠剥夺可造成大脑执行力下降，一次交火很难持续48小时以上。这些“7倍律”的日常经验为“大衍之数”模型的应用提供了可行路径。当指挥员无法通过理性分析作出决断时，可以根据卦象寻找思路，再结合战场情势和战术原则进行印证，定下作战决心。

传染病防控是一项全局性系统性工程，涉及医疗、经济、人口政策等方方面面，需要全社会形成合力。医疗处于防控的核心环节，但是医学是严谨的，实现这种严谨，有时又会付出巨大的代价，比如确定病毒的威胁性、传染性需要一个过程，在这个过程中，病毒有可能迅速传播。因此对于疫情的规模与发展速度的估计，不能完全从医疗的角度出发，不能采取学术的态度，防控疫情更接近于战争，需要直觉思维。人体内的微生物活动呈现与人体相一致的昼夜节律，可以采取类似军事决策的方法运用“大衍之数”模型。

“绿水青山就是金山银山”。大到区域环境治理，小到生活垃圾分类，环保问题与每个人息息相关。究竟如何评估人类活动对生态环境的影响，如何平衡社会效益与生态效益？生态系统的演化是极其浩大的工程，现代信息技术提供了多种模拟方法，其科学性和灵敏度不断优化，但是模型越来越复杂，专业性越来越强，评估成本越来越高，难以走进大众日常。生物节律呈现昼夜交替的规律，又受到潮汐影响，而潮汐与月球公转周期直接相关，显然存在一个“7倍律”。运用“大衍之数”模型解决生态环境治理问题，或许可以实现“百姓日用而不知”。

探索基础理论需要想象与直觉。超弦理论认为组成宇宙的不是大小为零的“点状粒子”，而是粗细为零的“弦”，宇宙是由不同振动频率的“琴弦”构成的“琴”。这个宇宙图像与“大衍之数”模型的三维示意图（图4）有着简洁的默契，这种简洁的默契是否意味着两种思想体系存在着更深刻的联系呢？有待进一步探索。

结束语

《周易》的卦辞高度简练，具有很强的模糊性和多义性，“阴”“阳”“乾”“坤”的内涵远比文中所表述的丰富，而构建一个模型，必须自圆其说，要求逻辑的确定性，因此文中按照《周易》的辩证逻辑，对模型中“阴阳”“乾坤”的语义作了规定。“大衍之数”模型的特点是直觉性、模糊性、普适性，与现代科学体系的逻辑性、精确性、专业性正好互补。将“大衍之数”模型与具体科学相结合，对复杂系统、复杂过程进行概略的模拟，具有简洁、便利的优势。这方面的研究具有非常光明的前景。