负数在我们生活中处处可见 在小学阶段，我们是从温度开始接触负数和认识负数的，1大气压下冰点混合物的温度表示0℃，则开水的温度为+100℃，而零下15℃则记为-15℃，夏天武汉气温高达42°C你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。了解到负数表示与正数相反意义的量，在日常生活中，人们常用“+”表示收入，用“-”表示支出，若收入100元记作+100元，支出200元记作-200元；若以海平面为0点，则珠穆朗玛峰的高度约为+8848米，最深的马里亚纳海沟深约-11034米。在初中阶段，我们要进一步学习和研究负数，负数从出现到被人们所接受和应用经历了一个漫长且曲折的过程，下面我们就来了解下负数的历史。
负数的产生数学源于生活，服务于生活，是人类实践活动的产物，在人们生活和实践中，当遇到新情况、新问题，发现之前的数学知识不能解决所面临的的问题，就会进行一些新的研究和探索，出现一些新的知识和事物。对数学的产生无非就是两个路径：一是实践的产物，二是数学自身逻辑的产物。负数的产生就是如此：一方面是源自人们生活中的经验，如交易中的盈利和亏损，个人收支的得与失等；另一方面也是数学自身的发展需求，如减法运算中，两个正数相减不一定得到正数。古人在生活实践活动中遇到了一些问题：如两人互相借用东西，对借出方和借入方来说，同一东西具有不同的意义；再如从同一地点，两人同时向相反方向行走，离开出发点的距离即使相同，但其表示的意义却不同。人们逐渐意识到仅用数量表示一个事物是不全面的，似乎还应加上表示方向的符号。为了解决这些问题，表示具有相反意义的量等问题，人们不得不创造出一类新数，于是逐渐产生了负数，把数的领域从正数扩大到负数的领域。在人类的生活和实践中，经过不断地探索和研究，被人们所发现、研究、接受和使用的数越来越多，已形成一个庞大的体系，相信这个体系在将来也会继续扩大和完善。 我国是最早认识和使用负数的国家，战国时期李锂（约前455—前395）所著的《法经》中已出现使用负数的实例：”衣五人终岁用千五百不足四百五十。现在有很多秦汉时期的竹简陆续被发现，在甘肃省居延海附近发现的汉代竹简上，出现了大量的负数运算的宝贵史料，如“万岁候长”有“负四筭，得七筭，相除得三筭”。“筭”为古字“算”，“相除”就是相减，“负”是欠人家的，其算法是7-4=3，实际应是（－4）+7=3。又如“相除以负百二十四筭”，即指－124，这些出土文物，都雄辩地证明负数在我国的起源是很早的。 负数产生的另一个原因是数学内部研究的需要，由于解方程的需要。据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能解，数学家发明了负数。元前3世纪，我国伟大数学家刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之”，并辩证地阐明：“言负者未必负于少，言正者未必正于多。”实践过程中，遇到具有相反意义的两数，以正数和负数来区分它们，把“卖（收入钱）”作为正，则“买（付出钱）”作为负，把“余钱”作为正，则“不足钱”作为负．在关于粮谷计算的问题中，是以益实（增加粮谷）为正，损实（减少粮谷）为负等，在《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则，描述为“同名相除，异名相益，正无入正之，负无入负之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”这里“名”就是“号”，“同名”、“异名”即现在的“同号”、“异号”、“除”和“益”则是“减”和“加”，“无”就是“零”。这段话的前四句说的是正负数减法法则，后四句说的是正负数加法法则。用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”刘徽关于正负数的研究，是建立在当时的人们使用正负数运算的经验之上的，是以凝练的词语、确切的含义对这一实践的理论升华，是负数发展史上的一个里程碑。印度在公元7世纪才采用负数，公元628年，印度的《婆罗摩修正体系》一书中，给出了正数、负数的四则运算法则，把负数解释为负债和损失。西方首先使用负数的是古希腊的丢番图，尽管不承认方程的负根，但他已知道“减数乘减数得加数，加数乘减数得减数”。可见对正数、负数的四则运算他已了如指掌。在解方程中若出现负根，他就放弃这个方程，认为是不可解的。1544年，德国的史提菲把负数定义为比任何数都小的数，1545年，意大利的卡当著《大法》，成为欧洲第一部论述负数的著作。1572年，意大利数学家邦贝利（1526—1572）在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义。我国古代数字是用算筹摆出来的，为了区分正数和负数，采用筹算来表示正负数的：譬如：用红筹表示正数，黑筹表示负数；用正摆表示正数，用斜着摆表示负数；用截面为三角形的筹表示正数，用截面为正方形或矩形的筹表示负数；在负数后面写一个“负”字；用文字表示正负号；用斜画一杠表示负数，通常画在最后一位有效数字上……令人遗憾的是，中国古代数学始终没有创用简明的符号来表达负数，这是一个致命的弱点，它严重阻碍了中国数学的大发展。用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。印度的数学家婆什伽罗在《算法本源》一书中，首次提出用记号表示负数，即在数字的上面加上小点或小圆圈来表示负数，这应当是负数发展史上的又一次超越。1629年颇具远见的法国数学家吉拉尔（1595—1632）在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一直沿用至今。 中国人、印度人在1000多年以前就认识了负数，并使用正负数进行简单加减运算，与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性，西方国家对负数的认识经历了一段艰难曲折的历程，从15世纪直到19世纪，西方世界对于负数的争论达400多年之久，许多数学家一直采取不承认的态度。希腊数学家丢番图一方面应用着负数，并且给出负数的运算法则，另一方面却拒绝方程的负根。丢番图这种矛盾的双重性态度，代表了西方世界较为普遍的倾向，即实践上加以应用，理论上拒绝承认负数。就此，他们又展开了长时间的深入思考，思考的焦点凝聚于一点就是：方程到底有没有负根？法国大数学家韦达，在代数方面作出了巨大贡献，但他在解方程时却极力回避负数，并把负根统统舍去．有许多数学家由于把零看作“没有”，他们不能理解比“没有”还要“少”的现象，因而认为负数是“荒谬的”．意大利著名数学家斐波那契在《算盘书》中认为负量是有意义的，可表负债，但它也不承认负根。法国数学家阿纳德还举出一个例子来反对负数，他说，承认－1/1=1/－1，而－1<1，那么较小数与较大数的比，怎能等于较大数与较小数的比呢？这个责难引起了不少数学家的赞同，连德国大数学家莱布尼兹也认为这个责难是有道理的。著名数学家德摩根在《论数学的研究和困难》（1831年）一书中，他也举了一个具有“说服力”的例子说：“父亲活56岁，他的儿子29岁。问什么时候，父亲的岁数是儿子的2倍？”他设X年时，父亲为儿子年龄的2倍数，并列出方程56+X=2（29+X）,解得X=－2。他说这个结果是荒唐的。事实上，X=－2可以理解为父、子年龄退后两年便是问题之解。在欧洲一些数学家无法撩开负数的面纱，但也有一些思想开放的数学家逐渐读懂了负数的内涵。意大利数学家邦别利在《代数学》（1572年）一书中正式给出了负数的明确定义。荷兰数学家吉拉尔在《代数新发现》（1629年）中第一次提出了代数的基本定理，最早指出一元n次方程有n个根，他是欧洲最早承认方程负根的数学家，同时第一个提出用负号“－”表示负数。从此，负数符号“－”逐渐得到人们的公认，一直沿用至今。直到17世纪，笛卡儿创立了坐标系，负数获得了几何解释和实际意义，才逐渐得到了公认．笛卡尔在《方法论》（1637年）一书中，建立了坐标点，将平面点与负数、零、正数组成的实数对应起来，使负数得到了解释；系统建立了平面笛卡尔直角坐标系的应用，讨论了决定正根和负根的“笛卡尔法则”，负数才得到新的地位，显示出了它的独特魅力。随着19世纪整数理论基础的建立，德国数学家魏尔斯特拉斯、皮亚诺等人为整数奠定了逻辑基础以后，负数才在现代数学中获得巩固的地位，负数在逻辑上的合理性才真正建立，负数的地位最终得到确立。1860年，维尔斯特拉斯在柏林大学的一次讲课时，把有理数定义为整数对，即当m，n为整数时，n/m（m≠0）定义为一个有理数，当m，n中有一个为负整数时，就得到一个负有理数。这就把负数的基础确立在整数基础上。1900年后，皮亚诺在著名的《算术原理新方法》中又用自然数确立了整数的地位：设a，b为自然数，则数对（a，b）即“a－b”定义一个整数，当a>b时为正整数；a<b时就得到了一个负整数。至此，通过近2000年的努力，历经数十代数学家的前仆后继的工作和努力，负数的地位终于被牢固地确立了，半个多世纪的争论也终于降下了帷幕。回顾西方对待负数的态度转变，我们可以看大数学家高斯的一段总结：早年的代数学家叫方程的负根为假根，当与它们有关的问题是用这样的方式来表达，即所求的量的性质不能有相反的量时，这个讲法的确是真实的。正如分数对许多可数的东西毫无意义而言，而我们却在广义的算术里毫不踌躇地承认了它一样，我们不应该只因为有无数的东西不许其有相反的量，就否认负数有同于正数的权利。因为在其他无数的场合中，负数也具有合宜的解释，所以它的真实性就得到充分的佐证了。这段话，言简意赅地说明了负数在西方开始被拒绝的原因与后来又被接受的理由。负数概念的建立在数学发展中是一个重要的里程碑，负数作为数概念的一次扩展，其意义至少包含以下几个方面：首先，负数的概念是客观存在的。生活中存在着许多相反意义的量，人们无法对它完全回避；其次，负数是方程的需要。引入负数以后，可以使更多的方程有解，而且可以对方程作更一般的讨论，而不必回避很多类型的方程；再次，负数还是数的运算的必然结果。两个正数相减，不够减就需要用负数来表达其运算结果。引入负数，构成整数系统，这样对于加、减、乘的运算就都是封闭的了。为什么负数在东方能较早得到认可，而在西方普遍较晚呢？以我国为例，至少有以下几个方面的原因对负数概念的提出起到了促进作用。首先，我国在汉朝的社会生产力大大提高，现实生活中具有相反意义的量不断出现，实践中提出许多与负数有关的问题，使得负数概念的产生成为一件必要的事；其次，我国数学家普遍具有实用的态度也是重要原因。东方数学比较注重实用，而不太注意逻辑的严密性。我国最早产生负数是为了解决生活中越来越多的亏欠、负债等现实问题，是实践的需要。在东方，人们对有用的就引入使用，并没有纠缠于负数存在的逻辑基础，或过多考虑其中可能存在的更深刻的矛盾；再有一点值得提及的是，我国传统哲学所注重的阴阳对立、矛盾双方相反相成等辩证观念，也深刻影响了我们对负数概念的理解。刘徽对负数的认识就是从阴阳对立双方相反相成的观点出发进行论述的。与此相对，这些有利引入负数的条件在当时的西方却不具备，其中最重要的一点就是东西方在数学基本观念上的差别。西方数学家继承了古希腊的数学传统，不像中国数学家那样注重实用，而是更为强调逻辑。虽然西方人也会经常面对生活中具有相反意义的量，他们的数学观念却阻碍了他们从实践中产生负数的概念。可以说，正是西方数学传统中具有的对逻辑严密性的情有独钟的倾向，阻碍了西方人对负数的认可，同时也促使他们对负数进行了更深刻的思考。所以，东西方对于负数接受得早与晚，不能简单地用先进与落后来评价，这段历史倒是让我们看到了不同民族的社会背景、传统文化对于数学发展造成的深刻影响。声明：文章图文来源网络，意在分享，仅限交流学习使用，如有分享不当或侵权，请联系删除。
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