【原】三元递进数列的解法

​已知一个等式：

Aa(n)+Ba(n+1)=C，a下标n，用a(n)表示。其中A、B、C为常数，求通项a(n)=?

两个问题：

1、这个等式叫啥名称？

2、如何求通项a(n)?

解答——

1、二元常系数非齐次线性数列递进方程。

2、有三大方法：

——构造法：a(n)=p*x^n+t，由a(1)及代入等式求之。

——等比法：令a(n)=b(n)+t，化成等比数列。

——差型法：令a(n)=b(n)*p^n，化成差型数列。

3、三元递进数列的解法：

Aa(n)+Ba(n+1)+Ca(n+2)=D

——构造法：已知a(1)、a(2)，

a(n)=p*x^n+q*y^n+t.

——降元法：（AC≠0）

令a(n)=b(n)+t，化为齐次：

t=D/(A+B+C)（分母≠0）

Ab(n)+Bb(n+1)+Cb(n+2)=0

降元：（令A=1）

b(n)+p*b(n+1)+(B-p)[b(n+1)+p*b(n+2)]=0

p*(B-p)=C（特征方程非重根）

c(n)=b(n)+p*b(n+1)（两解）

c(n)+(B-p)c(n+1)=0（等比解）

疑问：

（1）特征方程重根——按照二元非常数递进方程求解，指数型常项可化为常系数。

（2）非齐次分母=0——可化为差型递进方程求解。